2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2.docVIP

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念 三明九中：张智勇 一、三维目标 1、知识与技能 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系 （3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法 引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观 通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 二、教学重点及难点 1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等 2难点：向量的概念和共线向量的概念 三、教学过程与操作设计 环节 内容设置 师生互动 创 设 情 境 力也是物理中常见的量，同样满足既有大小，又有方向，从以下四个图示进行说明（课件展示） 从本章引言，我们知道位移是既有大小，又有方向的量，可用有向线段表示。 （*引申出有向线段的概念） 具有方向的线段就叫做有向线段。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。 思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？ 从中归纳数学中向量的定义。 情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。 生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交流。 新 课 探 究 学 习 1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量 设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？ 从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小，双重性. 2、向量的几何表示 （类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示） 向量的几何表示：用有向线段表示； 3、向量的相关概念 （1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等； （2）向量的大小就是有向线段的长度（或称模），记作||；向量方向就是其有向线段的箭头指向。 （3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡） ①长度为0的向量叫做零向量，记作。 ②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）： ①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量； 若向量，平行，记作∥ ②我们规定与任一向量平行，即都有∥. 说明：综合①、②才是平行向量的完整定义； 探究：“若∥，且∥，则∥”这个说法正确吗？ （注意与直线平行传递性的区别） 5、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 说明：（1）若向量与相等，记作=； （2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程） 6、共线向量与平行向量关系：（课件展示） 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？ （注意与两平行线位置关系的区别） （2）共线向量可以相互平行吗？ （注意与同在一直线上的线段位置关系的区别） 并类比得到数量的定义。 让学生进一步体会到向量的方向性 类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的知识。 向量的几何表示 B B A 记做或 让学生独立思考，得到结论，加深对有向线段和向量的理解。 组织学生进行思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。 例 题 研 究 例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移 解：表示A地至B地的位移，且≈____________ 表示A地至C地的位移，且≈____________ 例2判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的应满足什么条件？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量. 解：（学生口答） 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（） 巩固向量概念及