2．1 数列的概念与简单表示法 教案3.docVIP

§2.1 数列的概念与简单表示法 教学目的： 1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中; 2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式; 3.理解递推公式的意思,能类比函数画出数列通项公式的图象; 4.理解通项公式与递推公式的异同; 5.通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用,并通过日常生活重的大量实例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度; 6.通过本节章头图的学习,体会数学来源于生活,理解大自然的丰富多彩,感受“大自然是懂数学的”,从而提高学生学习数学的兴趣. 教学重点： 1.理解数列及其有关概念; 2.了解数列的通项公式和递推公式的意义,并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项; 3.了解数列和函数之间的关系. 教学难点： 1.根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式; 2.理解递推公式和通项公式的关系; 3.数列的递推公式及其应用的处理技巧. 教学过程： 一、引入新课： 创设情景 引导学生阅读章头图几文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?真是神奇而又奥妙.插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣树木分别是,你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规律就是我们将要学习的数列. 引例 1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数 2.某班学生的学号由小到大排成一列数 3.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数 像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点? 共同特点: (1)每一项都是一个数; (2)这些数在排列上按一定顺序来. 二、讲解新课： 1.数列的概念 按一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第项,…,排在第位的数称为这个数列的第项. 注: 从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别. 2.数列的记法 数列的一般形式可以写成:,可简记为.其中是数列的第项. 3.数列的通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 注: (1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如, 它的通项公式可以是,也可以是. (2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项; ②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项. 4.数列的本质 从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集(或它的子集)的函数.当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:列表法、图象法和通项公式法.通常用通项公式法表示数列. 5.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列. 项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列. (2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. 一个数列从第项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列; 一个数列从第项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列; 各项相等的数列叫做常数列; 一个数列从第项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列. 6.递推公式 已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式. 注:已知数列的递推公式时,采用逐次代值法,可以求出数列的其它项值. 三、讲解范例： 例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数: (1); (2). (3) (4) 解: (1) (2) (3) (4) 类型题: 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)