2．2 等差数列 教案8.docVIP

2.2等差数列 ●教学目的 1．通过实例，理解等差数列的概念及其性质。 2．探索并掌握等差数列的通项公式。 ●教学重点与难点 重点：等差数列的定义和通项公式。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 ●教学过程 （一）知识回顾：复习数列的概念与简单表示法。 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。 数列的简单表示法：通项公式、列表法、图象法、简单的递推公式。 （二）引例： 1．能被5整除的自然数，从小到大排列为： 2．奥运会女子举重项目共有7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列为： 3．水库水位18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。水库每天的水位组成数列为： 4．如果在银行按活期存入10000元，年利率是0.72%,按单利计算且不扣除利息税，那么5年内各年的本利和构成的数列为： 利用这4个引例，引导学生逐一观察数列的特征，然后概括出它们的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 （三）等差数列概念以及通项公式的教学 通过学习，发现了引例中数列的共同特征，让学生概括出等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 结合上面的引例，进一步理解等差数列的定义。 等差中项：如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 接着，要求学生从等差数列的定义出发，用a与b把A表示出来。并让学生举例。 研究：等差数列的通项公式是否存在？ 已知等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d. 试求 a2, a3, a4, a5。 通过探究和分析，得到等差数列的通项公式为： an = a1 + ( n－1) d （四）例题分析 例1．求等差数列8，5，2……的第20项。 分析：根据等差数列中的已知项，可以得到a1=8，d＝5－8＝－3，n＝20，然后直接通过通项公式求出a20。 练习：1.求等差数列10，8，6……的第23项。 2.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？ 例2．－401，－395是不是等差数列－5，－9，－13……的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。 分析：根据a1＝－5，d＝－9－（-5）=-4,先求出通项公式an，再分别令an=－401、an＝－395 ，看求出的项数n是否为正整数。如果是，那么所给的数就是已知数列中的项。否则，就不是已知数列中的项。 反思：等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d中，a1，d，n, an这四个量，知道其中的任意三个量，能把方程思想和通项公式相结合，就可以求出余下的一个量，即知三求一。 （五）课堂练习 （1）149是否为等差数列8，15，22的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。 （2）在等差数列{an}中，若a2＝5，a7＝－10，求出数列的通项公式。 （3）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d。 （4）已知一个等差数列中，公差d＝，a30＝，求a1。 （5）已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求这三个数。 （六）课堂小结 1．掌握等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2．理解和掌握等差数列的通项公式。 （七）课后练习：P45.1、 在等差数列1，4，7……中，5995是它的第几项？ 在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，求a7