初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学中考数学.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学中考数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】（11·钦州）（本题满分8分） 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．  （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）； （2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？ （参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）【答案】（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°  ∴sin∠BAD＝ ∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米．???????????????………………4分 （2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF ∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11， ∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11． 在Rt△ABE中， ∴cos∠BAE＝ ∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米． ∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62??????????????????????????………………6分 在Rt△AFM中， ∴tan∠AFM＝＝≈1.17 ∴∠AFM≈49°30’＜50°  这样改造能确保安全???????????????????????????????????????………………8分【解析】略2.【题文】（11·钦州）（本题满分9分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D． 锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．【答案】解：(1)连接OC ∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCA＝∠DAC ∵OC＝OA ∴∠OCA＝∠OAC ∴∠OAC＝∠DAC  ∴AC平分∠DAB????????????????????????????????????………………3分 （2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示 （3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4， ?????????????????????………………6分 ∵OE⊥AC  即垂线段OE的长为??????????????????????????????????………………9分【解析】略3.【题文】（11·钦州）（本题满分12分）． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为．  （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标． （3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∵抛物线的顶点为 ∴设抛物线的函数关系式为y＝a ( x－1) 2＋????????????????????………………2分 ∵抛物线与y轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋＝4 解得a＝－ ∴所求抛物线的函数关系式为y＝－ ( x－1) 2＋?????????????????………………4分 （2）解：，????………………8分 （3）解：令－ ( x－1) 2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4 ∴抛物线y