初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学中考数学.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学中考数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】（2011?桂林）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC． （1）求证：D是的中点； （2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD； （3）若，且AC=4，求CF的长．【答案】证明：（1）∵AC是⊙O的直径， ∴AE⊥BC， ∵OD∥BC， ∴AE⊥OD， ∴D是的中点； （2）方法一： 如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC， ∴∠AGD=∠B， ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD， 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠DAO=∠B+∠BAD； 方法二： 如图，延长AD交BC于H， 则∠ADO=∠AHC， ∵∠AHC=∠B+∠BAD， ∴∠ADO=∠B+∠BAD， 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠B+∠BAD； （3）∵AO=OC， ∴S△OCD=S△ACD， ∵， ∴， ∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°， ∴△ACD∽△FCE， ∴， 即：， ∴CF=2． 【解析】（1）由AC是⊙O的直径，即可求得OD∥BC，又由AE⊥OD，即可证得D是的中点； （2）首先延长OD交AB于G，则OG∥BC，可得OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DAO=∠B+∠BAD； （3）由AO=OC，S△OCD=S△ACD，即可得，又由△ACD∽△FCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CF的长．