选修2微积分基本定理.ppt

精选课件 精选课件 1.4.2微积分基本定理 精选课件 复习：1、定积分是怎样定义？ 设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点： 把区间[a,b]等分成n个小区间， 则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分) 记作 精选课件 被积函数 被积表达式 积分变量 积分上限 积分下限 积分和 精选课件 1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。 复习：2、定积分的几何意义是什么？ 精选课件 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 说明： 精选课件 定积分的简单性质 精选课件 题型1：定积分的简单性质的应用 点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差 精选课件 问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？ 精选课件 另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)， 所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a). 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为 精选课件 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢? 引入 探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗? 精选课件 精选课件 精选课件 由定积分的定义得 精选课件 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 精选课件 说明： 牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。 精选课件 基本初等函数的导数公式 精选课件 定积分公式 精选课件 例1 计算下列定积分 解（１） 找出f(x)的原函数是关键 精选课件