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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初一第一学期期末数学卷初一数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】（10分） “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．  （1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．【答案】 （1） （2）转转盘更合适【解析】 2.【题文】（12分） 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元. (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式; (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式. (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？【答案】 （1）p=30+x （2）当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元【解析】(1)由题意知：p=30+x, (2)由题意知 活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x元. ∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000. (3)设总利润为 L=Q－30000－400x=－10x2+500x =－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250. 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.3.【题文】（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.  （1）求的值； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】 （1） （2）直角三角形 （3）【解析】解：（1）的顶点坐标为（0，0）， 的顶点坐标， .??? 3分 （2）由（1）得. 当时， . . .? 4分 当时，， 点坐标为. 又顶点坐标，?? 5分 作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.  在中，； 在中，； 在中，； ， 是直角三角形?? 7分 （3）存在. 由（2）知，为等腰直角三角形，， 连接，过点作于点， . ①若，则 ，即. ， . ， . 点在第三象限， . 10分 ②若，则 ，即. ， . 点在第三象限， . 综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.?? 12分4.【题文】如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（?） A．2∶1B．∶1C．4∶1D．∶1【答案】B【解析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比． 解：设报纸的长为2x，报纸的宽为y， ∵整张报纸与半张报纸相似， 则=；即=2；2x：y=：1． 故选B． 本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比．5.【题文】以上说法合理的是（　　） A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C．