初中毕业升学考试（湖北黄石卷）数学中考数学.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初中毕业升学考试（湖北黄石卷）数学中考数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】(10分)  问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N． 问题解决 如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．  解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab． ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2． ∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴M－N＞0． ∴M＞N． 类别应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低． (2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)． 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．【答案】解：类比应用 （1） ∵是正整数且 ∴，∴ 即效力的平均价格比小颖的高。 （2）由图知，   ∵，∴，即，∴。 ∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。 联系拓广 设图⑤的捆绑绳长为，则 设图⑥的捆绑绳长为，则 设图⑦的捆绑绳长为，则  l 的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交 BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)． (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ (2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM ∴，解得 答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。 （2）过P作PE⊥AC，交AC于E。  ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=， ∴，即，解得， ∴ 又∵， ∴ 答：y与t之间的函数关系式是 （3） 当时，   解得，（舍去） 答：当时，S四边形PQCM＝S△ABC （4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC， 过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB  ∴,又 ∴， ∴ 即 在Rt△HMP中，  又∵ 由 ∴ 解得：（舍去） 答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上。【解析】略3.【题文】－3的绝对值是（???）【答案】B【解析】略4.【题文】如图，空心圆柱的左视图是（???）【答案】C【解析】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中． 解答：解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故选C．5.【题文】今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科 学记数法可表示(保留2个有效数字)为（???） A．58×105人B．5.8×105人C．5.8×106人D．0.58×107人【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于578.99万=“5” 789 900有7位，所以可以确