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【第5讲】 绝对值和绝对值不等式的解法
编写:廖云波 初审:谭光垠 终审:谭光垠 廖云波
【基础知识回顾】
知识点1 绝对值的代数意义
正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
知识点2 绝对值的几何意义
一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
知识点3 两个数的差的绝对值的几何意义
表示在数轴上,数和数之间的距离.
【合作探究】
探究一 绝对值的性质
【例1-1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是( )
A.±2 B.2 C.-2 D.4
【例1-2】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于( )
A.7或-7 B.7或3 C.3或-3 D.-7或-3
【例1-3】已知:abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,M有 ____种不同可能.
归纳总结:
【练习1】已知是非零整数,且,求的值
探究二 绝对值的应用
【例2】若,则.
归纳总结:
【练习2-1】练习1:, ________;__________
【练习2-2】若,则.
探究三 零点分段法去绝对值
【例3】化简代数式
归纳总结:
【练习3】化简代数式
探究四 绝对值函数
【例4-1】画出的图像
【例4-2】画出的图象
【例4-3】画出函数的图像
【例4-4】画出函数的图像
归纳总结:
探究五 解绝对值不等式
【例5-1】解不等式 .
归纳总结:
【练习5-1】解不等式:(1); (2) (3)
【例5-2】解不等式 .
归纳总结:
【练习5-2】解不等式:(1);(2);(3);
【例5-3】解不等式组.
【练习5-3】解不等式.
【例5-4】解不等式:
归纳总结:
【练习5-4】解不等式:.
【例5-5】解不等式:
【练习5-5】解不等式:>4.
【课后作业1】
1.________;________;_____;
2.,,则__________.
3.若,那么一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4.若,那么是________数.
5.如图,化简_____________
6.已知,则_______.
7.化简,并画出的图象
8.化简.
9.画出的图像
10.画出的图像
【课后作业2】
1.已知,化简得( )
A. B. C. D.
2.不等式的解是 ,不等式的解是______________.
3.不等式的解是______________.
4.根据数轴表示三数的点的位置,化简 ___ .
5.解不等式
6.解不等式
7.解下列关于的不等式:
8.解不等式
9.解不等式:
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