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试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初二第一学期期中数学卷初二数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．   （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E． 求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 （1）x=2 （2）四边形ODBE是等腰梯形，证明略。 （3）存在，理由略。【解析】 （1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=“2????” ……3分 (2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE ∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=???∴OE∥BD ∴四边形ODBE是梯形???????????????????????????……5分 在和中， OD=?，BE= ∴OD= BE ∴四边形ODBE是等腰梯形??????????????????????…7分 (3) 存在，????????????????????????????????????????????………8分 由题意得：????………9分 设点Q坐标为（x，y）， 由题意得：= ∴ 当y=1时，即，∴ ， ， ∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)???????????????……11分 当y=-1时，即，?∴x=2， ∴Q点坐标为（2，-1） 综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q?(2-，1) ，Q（2，-1） 使得=．??????????????……12分2.【题文】的相反数是（???）． A．3B．-C．-3D．【答案】B【解析】在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数． 解答：解：的相反数为-． 故选B．3.【题文】  如图所示几何体的俯视图是（???）．  【答案】D【解析】本题考查三视图 三视图即： 左视图：视线从左方向右所见，如图A； 正视图：视线从正前方所见，如图C； 俯视图：视线从上方所见，如图D； 故正确答案为D4.【题文】下列运算中，结果正确的是（???）. A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可． 解答：解：A、由于同底数的幂相乘底数不变指数相加，故当a≠0时，=a2，故本选项错误； B、a2+a2=2a2，故本选项错误； C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2=a6，故本选项正确； D、，本选项错误． 故选A．5.【题文】下列事件是必然事件的是（???）． A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片【答案】C【解析】应选C 根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 解答：解：A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件，符合题意； D、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不符合题意． 故选C． 点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【题文】如图，  在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（???）． A．17°B．34°C．56°D．68°【答案】D【解析】 考点：圆周角定理． 分析：欲求∠