双三次插值及优化.docx

______________________________________________________________________________________________________________ 1.数学模型 对于一个目的像素，其坐标通过反向变换得到的在原图中的浮点坐标为 (i+u,j+v) ，其中 i、 j 均为非负整数， u 、v 为 [0,1) 区间的浮点数，双三次插值考虑一个浮点坐标 (i+u,j+v) 周围 的 16 个邻点，目的像素值 f(i+u,j+v) 可由如下插值公式得到： f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C] [A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ] ┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓ [B]= ┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃ ┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃ ┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛ S(v + 1) ┓ [C]= ┃ S(v + 0) ┃ ┃ S(v - 1) ┃ S(v - 2) ┛ ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3 , 0=Abs(x)1 S(x)= ｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1=Abs(x)2 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ ┗ 0 , Abs(x)=2 S(x) 是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（ Pi 是圆周率——π），为插值核。 2.计算流程 获取 16 个点的坐标 P1 、 P2 ?? P16 2. 由插值核计算公式 S(x) 分别计算出 x、 y 方向的插值核向量 Su 、 Sv 进行矩阵运算，得到插值结果 iTemp1 = Su0 * P1 + Su1 * P5 + Su2 * P9 + Su3 * P13 iTemp2 = Su0 * P2 + Su1 * P6 + Su2 * P10 + Su3 * P14 iTemp3 = Su0 * P3 + Su1 * P7 + Su2 * P11 + Su3 * P15 iTemp4 = Su0 * P4 + Su1 * P8 + Su2 * P12 + Su3 * P16 iResult = Sv1 * iTemp1 + Sv2 * iTemp2 + Sv3 * iTemp3 + Sv4 * iTemp4 在得到插值结果图后， 我们发现图像中有“毛刺”，因此对插值结果做了个后处理， 即： 设该点在原图中的像素值为 pSrc ，若 abs(iResult - pSrc) 大于某阈值，我们认为插值后的 点可能污染原图，因此用原像素值 pSrc 代替。 算法优化 由于双三次插值计算一个点的坐标需要其周围 16 个点，更有多达 20 次的乘法及 15 次 的加法，计算量可以说是非常大，势必要进行优化。 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 我们选择了 Intel 的 SSE2 优化技术，它只支持在 P4 及以上的机器。 测试当前 CPU 是 否支持 SSE2 ，可由 CPUID 指令得到，代码为： BOOL g_bSSE2 = FALSE; __asm { mov eax, 1; cpuid; test edx, 0 jz NotSupport; mov g_bSSE2, 1 NotSupport: } 支持 SSE2 的 CPU 引入了 8 个 128 位的寄存器， 这样一个寄存器中就可以存放 4 个点 (RGB) ，有利于并行计算。 详细代码见 Transform.cpp 中函数 Optimize_Bicubic 。 优化中遇到的问题： 1. 图像每个点由 RGB 通道组成， 由于 1 个 SSE2 寄存器有 16 个字节，这样读入 4 个 精品资料 _________________________________________________________