初三第一学期期中考试数学试题（二）初三数学.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初三第一学期期中考试数学试题（二）初三数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是_________________________________。【答案】-9【解析】解：整理抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L，得：y=-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L； 整理抛物线y=（x-3）2+4得y=x2-6x+13． ∵两抛物线关于原点对称， ∴两个抛物线的相对应的x和y的值都互为相反数． 则-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-（x2-6x+13）， 整理得-x2+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-x2+6x-13， 那么x的系数是相等的，则3+k+L=6，那么k+L=3． 解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等．3.【题文】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。【答案】y=x2+3x+2? (-3/2,- 1/4)【解析】 先将x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算 解：∵x2-x3=x1-x4=3 ∴x2-x3=3，x1-x4=3 ∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6 ∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3 ∵x2-x3=x1-x4 ∴|x1-x2|=|x3-x4| 即 ∴9-4c=81-4×20， 解得：c=2 又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根 ∴△=b4-80≥0， 当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2， △=4-4×1×2=-4＜0， 与x轴无交点， ∴b=-2不合题意舍去 则解析式为y=x2+3x+2， 根据顶点坐标公式可得顶点坐标：(-3/2,-1/4)4.【题文】2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量） (1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。 (2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？【答案】y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;【解析】 考点：根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题． 分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=每辆车的利润×销售量，每辆车的利润=出厂价-成本价，即可写出售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系；其中，出厂价，成本价，销售量，都有各自对应的增长率，要正确使用． （2）根据（1）中得出的售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系，令y=4028，构造一个关于x的方程式，解之即得年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆． 解答：解：（1）由题意得： y=×10000×（1+0.6x）=-1200x+400x+4000； （2）由y=4028，即-1200x+400x+4000=4028， 解得x=0.1，x=． 该年度A型农用车的年销售量=10000（1+0.6x） 代入得10600辆或11400辆． 点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．先有二次函数，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分体现了两者之间的联系，对于一元二次方程的两个解是否都符合题意，一定要根据题意，通过计算，才能确定．5.【题文】如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽