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线性回归方程高考题讲解 线性回归方程高考题讲解 线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 ）请画出上表数据的散点图； ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； ）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? （参考数值： ） 若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系 . 求:(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a 的回归系数, 若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系 . 求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ; 2 (2) 估计使用 10 年时, 维修费用是多少 . 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 序号 x y xy x 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数 x（个） 2 3 4 5 加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5 ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； ）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回归直线； ）试预测加工 10 个零件需要多少时间？ （注： 4、某服装店经营的某种服装， 在某周内获纯利 ( 元) 与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知： ． ( Ⅰ) 画出散点图； (1I) 求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 画出散点图： 求回归直线方程； 据此估计广告费用为 10 时，销售收入 的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据： ｘ 3 4 5 6 ｙ 2.5 3 4 4.5 （I ）请画出上表数据的散点图； （II ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程 ； （ III ）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 . 试根据（ II ）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考公式及数据 : , ） 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元） 之间，有如下的对应数据： 广告费支出 x 2 4 5 6 8 销售额 y 30 40 60 50 70 ）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？ ）求 y 关于 x 的回归直线方程； ）预测当广告费支出为 2（百万元） 时，则这种产品的销售额为多少？ （百万元） 8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据： 51015 5 10 15 20 30 6 10 10 13 16 深度 y( m) 画出散点图； 试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。 参考答案 一、计算题 1、解：（ 1） （ 2） 序号 l 3 2.5 7.5 9 2 4 3 12 16 3 5 4 20 25 4 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86 所以： 所以线性同归方程为： （ 3） =100 时， ，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 19.65 吨标准煤 . 2、解： (1) 填表 序 号 x y xy x2 1 2 2.2 4.4 4 2 3 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 ∑ 20 25 112. 90 3 所以 将其代入公式得 (2) 线性回归方程为 =1.23 x+0.08 (3) x=10 时, =1.23 x+0.08=1.23 ×10+0.08=12.38 ( 万元) 答: 使用 10 年维修费用是 12.38( 万元) 。3、解：（ 1）散点图如图 ）由表中数据得： 回归直线如图中所示。 ）将 x=10 代入回归直线方程，得 （小时） ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。 4、解： ( Ⅰ ) 散点图如图： ( Ⅱ) 由散点图知， 与 有线性相关关系，设回归直线