新北师大版七年级上数学第三章整式及其加减详细讲义.docx

新北师大版七年级 新北师大版七年级 (上)数学【第三章 -整式及其加减】详细讲义 PAGE PAGE 10 / 27 第一节 字母表示数（ 1） 【学习目标】 理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。 用字母表示以前学过的运算律和计算公式。 探索规律并用字母表示规律。 【学习重难点】 分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈一．学习准备 1．字母可以表示任何数 如字母 a 可以代表 0 或－ 3 或 2，只要是学习过的数， 都可以表示 . 2．字母可表示公式和法则 如：（ 1）在行程问题中， 路程 =时间 ×速度 . 如果用 s 表示路程， v 表示速度， t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （ 2）如果用 a 表示长方形的长， b 表示长方形的宽， S 表示长方形的面积， l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 . （ 3）如果用 r 表示圆的半径， S 表示圆的面积， l 表示圆的周长，那么 ， （ 4）如果用 S 表示面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律 如果用 a、b、c 分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散： 用字母还可以简明地表示一些数学规律 ,如 “互为相反数的两数之和等于 0”可表示为（） =0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系 . 4、阅读教材：第一节《字母表示数》 二、教材精读 5、理解字母可以表示任何数 如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 正方形个数 1 2 3 10 火柴棒根数 4 ？ 100 想一想： 如果用 x 来表示所搭正方形的个数， 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 与同伴交流你的做法。 归纳 ： 字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式 .这样给我们研究问题带来很大方便 . 实践练习： （ 1）明明步行上学，速度为 ; 亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为（ ） . （ 2）今年李华 m岁，去年李华（ ）岁， 5 年后李华（ ）岁。 （ 3）某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 （ ）元。 (4) 如果正方体的棱长是 1，那么正方体的体积是（ ） , 表面积是（ ）。注意： 字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时 需注意：（ 1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表 示；（ 2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符 合实际；（ 3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示； （ 4）字母 “π一”般来说只表示一种量：圆周率； （ 5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任 何一个数． 三、教材拓展 例 1： 用火柴棒搭建图 3-1-1 的形状： 图 3-1-1 第 n 个图形可需多少根火柴棒？ （ 提示： 可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒， 发现图形中蕴涵的规律，探究出结果 . ） 探究： 由特殊到一般： 图形编号 ① ② ③ ④ 火柴棒数 实践练习： 电影院第一排有 m 个座位，后面每一排比前一排多 2 个座位，则第 5 排的座位数是多少？第 10 排呢？第 n 排呢？ 模块二 合作探究 例 2、 观察下列各式： 2 2 ×2= 1 1  +2 ， 3 3 ×3 3， 2 2 4 4 ×4 4， 3 3 5 5 ×5 5 4 4 想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？ （ 提示： 通过前面所给的算式可以发现： “一个分子比分母大 1 的正分数”乘以“与它的分子相等的数” , 等于这两个数的和 . ） n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积 . 分析： 图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积 . 模块三 形成提升 小明的爸爸每月工资 a 元，从今年起每月工资涨了原来的 15%，则现在每月工资是（ ）元 . A、15 B、85 C、115 D、 15 有一个两位数，它的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数的大小是（ ） . A、 B、a× b C、10a D、10() 设 n 为自然数，则奇数为 ，