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江西省吉安市“省重点中学五校协作体” 2021届 高三第一次联考文科数学试卷 命题人：吉水中学： 吉安县立中学： 永丰中学： 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 已知复数z = 则|z|二() z A. 4 B. V10 C. V5 D. 2 已知集合l = {x\Qx2],集合B = {x\lgxQ},则Ap[B=() A. (-8,l]U(2,+8) B. (-8,0)U(l,2) C. [1,2) D. (1,2] B. 95, 94. 5D. 95, 95考试成绩6 8 B. 95, 94. 5 D. 95, 95 考试成绩 6 8 13 3 4 考试成绩的众数与中位数分别为 A. 95, 94 C. 93, 94. 5 4.设1 = 103, b =21c = 28,则（）A. a b cB.a c b正(主)视图侧(左)视图C. c a bD. 4.设1 = 103, b = 2 1 c = 28,则（） A. a b c B. a c b 正(主)视图 侧(左)视图 C. c a b D. b a c 5.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 俯视图 6.等差数列{?〃}前乃项和为S”，?] + % +。11 = 12 ,则03 =() A. 32B. A. 32 B. 42 D. 62 7.若抛物线y2 = 2px(p 0)上的点A(xq-2)到其焦点的距离是点A到V轴距离的2倍，则P等于() A. 2B. 4 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 为了得到函数y = V2 sin3x的图象，可以将函数y = sin3x + cos3x的图象() TOC \o 1-5 \h \z 77 77 A.向右平移#个单位 B.向左平移#个单位 4 4 C.向右平移三个单位 D.向左平移三个单位 12 12 已知双曲线C：% 一与=10 0,b 0)的离心率为3,双曲线C的一个焦点到它的一条渐近线的距 a b 离为2j^,则双曲线C的方程为() 2 2x 2 2 x y 1 D. = I 8 9 X V X 2 A. = I B. y = I 9 8 8 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() 81“ 81“ 81“ 81“ A. B. C. D. 2 4 5 7 已知函数/⑴是定义域为r的奇函数，且当xvo时，4，则曲线y = f(x)在点(L /(I)) e 处的切线方程为（） A. y = 2ex -e B. y = -2ex - e 12.已知数列 12.已知数列｛%｝满足3%+i +% =4（/7l）, 且％ =9,其前n项之和为S〃，则满足不等式 \Sn-n-6\ — 的最小整数n是（）1 1 125A. 9 \Sn-n-6\ — 的最小整数n是（） 1 1 125 A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 13. 14. 15. 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 已知向量a = (1,2), b = (3,m),且q_L方，则秫= 已知实数X,】满足不等式组 x — * + 2 Z 0 x + y-3Q ,则目标函数z = x-2y的最大值为一 心1 (4 — ci\x — ci^x 1 1 是(-8,+00)上的增函数，则々的取值范围为 [iogax.xl 16.设函数/(x)是定义在上周期为2的函数，且对任意实数x恒有/(x)-/(-x) = 0,当xg[-1,0] 时，/(X)= X2,若g(X)= f(X)-10g^在X6(0,+3 )上有三个零点，则。的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. （12分）已知AABC的内角刀、B、。的对边分别为a、b、c,且满足 asinB = cos2 十。 . 2 （1） 求角A的大小； （2） 若a = 2jJ,sinC = 2sin3，求^ABC 的面积. （12分）在四棱锥P-ABCD中，户￡＞工平面ABCD,底面四边形0BCQ是边长为1的正方形, P 侧棱R4与底面成的角是45°, 分别是AB,PC的中点. 19. （1） 求证：〃平面R4Q； / i \ X （2） 求三棱锥M-PBC的体积. / L \ A M B （12分）某县为了在全县营造,浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策, 为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽