初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学中考数学.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学中考数学 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1.【题文】在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出 △APD面积的最大值.【答案】如图，过点P作PE⊥AC于E. ∵PD∥BA，∴ = ，即 AD=x.………………………………2分 在Rt△PCE中，sin∠PCE=， ∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分 ∴S△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x2+2x. ∴y与x之间的函数关系式是y=-x2+2x.…………5分 又∵P点不与B、C重合，∴0x6.………………7分 （2）要使△APD的面积最大，即二次函数y=-x2+2x要取最大值， ∴x= -=3时，y有最大值为y=-′32+2′3=3. 即当BP的长为3时，△APD的面积最大为3.……………………11分【解析】略2.【题文】如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y 轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD 交于点D. （1）求OC的长和∠CAO的度数； （2）求点D的坐标； （3）求过点A，O，D三点的抛物线的解析式； （4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的 面积与△AOC的面积相等.【答案】（1）∵∠AOC=90o， ∴AC是⊙O的直径，∴AC=2. 又∵点A的坐标为（-，0），∴OA=. ∴OC===1. ∴sin∠CAO==，∴∠CAO=30o.………2分 （2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E. ∵OD为⊙O的切线，∴OB⊥OD，∴∠BOD=90o. ∵AB=OB，∴∠AOB=∠OAB=30o. ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90o +30o=120o.…………4分 在△AOD中，∠ODA=180o-120o-30o=30o=∠OAD， ∴OD=OA=. 在Rt△DOE中，∠DOE=180o-120o=60o. ∴OE=OD·cos60o=OD=， ED=OD·sin60o= . ∴点D的坐标为（，）……………………7分 （3）因为过点A，O，D三点的抛物线过原点，故设其解析式为y=ax2+bx. 将A(-，0)，D（，）代入解析式，得 解得 ∴过点A，O，D三点的抛物线解析式为y=x2+x..………………10分 （4）∵△AOP与△AOC面积相等，且有公共边OA， ∴OA边上的高相等 设P点的为（x，y），则=OC=1，y=±1. 当y=1时，x2+x=1，解方程得，x1=，x2=………………11分 当y=-1时，x2+x=-1，此方程△0，方程无解. ∴当P点的坐标是（，1）或（，1）时，△AOP与△AOC面积相等.……………………………………………………………………………………12分【解析】略3.【题文】-3的相反数等于 A．3B．－3C．D．－【答案】A【解析】分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：∵互为相反数相加等于0， ∴-3的相反数，3． 故选C．4.【题文】上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为 A．1.045B．0.1045  C．10．45D．1.045【答案】D【解析】分析：将比较大的数表示成a×10n的形式即可，注意1≤a＜10． 解答：解：104500=1.045×105， 故选D．5.【题文】下列说法正确的是 A．3的平方根是B．对角线相等的四边形是矩形 C．近似数0.2050有4个有效数字D．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形【答案】C【解析】分析：A、根据平方根的定义，可判断；B、根据矩形的定义可判定；