江西重点中学一联考试理数答案.pptxVIP

江西省重点中学协作体第一次联考数学（理）答案 一、选择题 序号 选项 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题 40 10 3 π 17. 10 14.y = 2 15.2 16. 18. 解(1)由题意得：(7 + d)2 = 4× (15 + 6d),∴d = −1，或 = d 11 (舍） ∴ an = 6 − n ............................................3分 n−1 3  3   b = a − 5 = 4,b = 6,∴ q = ∴ = ,b n 公比 4.   2  又 ............6分 1 1 2 2 n−1  3  a = 6 − n,b = 4.  （2） n n  2  S = a + b + a + b + .....................+ a + b n n 1 1 2 2 n = (a + a + .............a )+ (b + b + ..........b ) 1 2 n 1 2 n n n2 11n  3  − 8 + 8  ∴sn = - + ..........12分 2 2  2  18．解：( )取 BD 的中点O ，连接OC ，OA， 1 BD = 所以 AO ⊥ BD ，...........2分 2 因为△ABD 是等边三角形， 1 2 AO = 3 ，又因为 BC = CD = 2 ，所以CO = BD 1，又 AC = 2 = 且 ∴ AO 2 + OC 2 = AC ∴ AO ⊥ OC ................4分 2 又 AO ⊥ BD 因为CO BD O，所以平面 ∩ = ABD ⊥ 平面BCD ，............6分 ( )因为平面 2 平面 ABD ⊥ BCD， ∩平面CBD = BD ， 平面 ABD AO ⊥ BCD， 所以 平面 且 BD 2， AO = = 3 ， x y 故以O 为原点，OC 为 轴，OD 为 轴，OA为 z 轴建立空间直角坐标系，不妨令 E 在平 面 BCD上方 CD 的中点 ，连接OF ， EF ， F 取 2 6 同理可证CD 平面 ⊥ EOF ，OF = ， EF = ， 2 2 设 ∠EFO = π −θ ， ( ) C (1, 0, 0) ( ) ( ) ( A 0,0, 3 ， B 0,−1, 0) O 0, 0,0 D 0,1, 0 则 ， ， ，      1 1 1 1 2 1 1 1 3 2 E  cosθ + , cosθ + , sinθ  BE =  cosθ + , cosθ + , sinθ      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2       6 3 3 1 3 ∴ E ，，   BE = 2∴ 3 + 2 cosθ = 2∴cosθ = ∴sinθ = ..........8分   4 4 4 2 2       6 1 3 CD = (−1,1, 0) CE = − ，，  所以 ， ，   4 4 4    ) ， 设平面 ECD 的一个法向量为 n = (x, y, z    CD⋅n = 0    则 ， CE ⋅n = 0  −x + y = 0  ∴  1 3 6 ， − x + y + z = 0   4 4 4    6 = n = 1,1,−  ．..........................10分 令 x 1，则   3    = (1,0,0 ) ， 因为平面 ABD 的一个法向量为OC   1 6 cos〈OC,n〉 = = 所以 2 3 4 ， 1+1+ 6 即平面 ECD 与平面 ECD 的锐二面角的余弦值为 ...............12分 4 19.解（1）由题意可知： 2a = 4,a = 2 ................1分 A(x , y ), B(x y ) A, B 在椭圆上 设点 ， 1 1 2 2 2 2 x1 a y1 b ∴ + = 1.........① 2 2 2 2 x2 a y2 b + = 1...........② 2 2 3 y − y y + y 2 1 1 2 3 4 k .k = − ∴ . = − .......... ③ AB OM 4 − + x2 x1 x1 x2 b a 2 2 3 4 由①-②及③得 - = − ..........