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线面平行的判定 线面平行的判定 【学习目标】1. 了解空间中直线与平面的位置关系； 2. 掌握直线与平面平行的判定定理； 【学习重点】直线与平面平行的判定定理. 【学习难点】运用直线与平面平行的判定定理证明相关问题【学法指导】 互动合作 【学习过程】 导学过程： 一、教材导读 探究1：直线与平面平行的背景分析 实例1：如图1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的. 当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l 与墙所在的平面位置关系如何？ 实例2：如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 结论：上述两个问题中的直线l 与对应平面都是平行的. 探究2：直线与平面平行的判定定理 问题：如图3，平面α外的直线a 平行于平面α内的直线b ， （1）这两条直线共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？由此，能得出直线与平面平行的判 新知：直线与平面平行的判定定理 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图3所示，a ∥α. 反思：思考下列问题 ⑴用符号语言如何表示上述定理 ； ⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？ ⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？（学生自行证明） 题型一 直线与平面的平行判定应用 例1 有一块木料如图所示，P 为平面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内作一条直线与平面ABCD 平行，应该如何画线？ 变式1. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）与AB 平行的平面是 ； A （2）与AA 1平行的平面是 ； （3）与AD 平行的平面是 。 例2 如图5，空间四边形ABCD 中，E , F 分别是AB , AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD . 变式2. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的中点，如图，. 求证：MN ∥平面BEC . 变式3. 已知?ABC , D , E 分别为AC , AB 的中点，沿DE 将?ADE 折起，使A 到A 的位置，设M 是A B 的中点，求证：ME ∥平面A CD . 1. 直线与平面平行判定定理及其应用, 其核心是线线平行?线面平行； 2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题. 知识拓展 判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点. 但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行. 证明线线平行可利用平行公理、中位线、平行四边形的对边平行等等. ⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 1. 如图7，在正方体中，E 为DD 1的中点，判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由. 2、如图, 空间四边形ABCD 中，E,F,G 分别是AB,BC,CD 的中点， 求证：（1）BD//平面EFG;(2)AC//平面EFG. 3、（全国Ⅱ?19题）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形， E、F 分别是AB 、SC 的中点。 (Ⅰ) 求证：EF ∥平面SAD ； 4、 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是?ABC 和?BCD 的重心. 求证：PQ ∥平面ACD 1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）. A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 2. 下列结论正确的是（ ）. A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面α C.A , B 是平面α外两点，C , D 是平面α内两点，若AC =BD ，则AB ∥平面α D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）. A.平行 B.相交 C.AC 在此平面内 D.平行或相交 4. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有 个。 5. 若直线a , b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.