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考研数学入学测试题
测试时间 60 分钟,共 10 题,满分 100 分。
1.求下列极限(每小题 5 分)
5x 4 x
(1)lim
x 1 x 1
x 1
3 x 2
(2)lim ( )
x 6 x
1 1
(3)lim cot x ( )
x 0 sin x x
tan x sin x
(4)lim 3
x 0
x
(1 x)sin x
2. (10 分)求 f (x) 的间断点,并判别其类型
x (x 1)(x 1)
3. (10 分)证明方程 x a sin x b ,其中 a 0, b 0 ,至少有一个正根,并且它不超
过 a b
4. (10 分)设 f (x 0) 存在,求下列极限
f ( x 0 3 x ) f (x 0)
(1)lim
x 0 x
f (x0 h) f (x0 )
(2)lim
h 0 h
1
5.设 f ( x) sin x ,求 f [ f ( x)], f [ f (x )] 。
2
1
6.如果函数 y a sin x sin 3x 在 x 处取到极值,那么 a 为何值?这个极
3 3
值点是极大值还是极小值?
1 x
7.求曲线 y ln(1 e ) 所有的渐近线
x
8.求下列积分(每小题 5 分)
x
(1) ee x dx
1
(2 ) dx
2
x x 1
1
(3) dx
2 2
x a
(4 ) arctanxdx
是的,又到春分时分,今日已是昼夜平分春色,这也意味着,我们的春天,转眼已经走到一半。不禁,有了些许淡淡的怅然。这岁序更迭啊,从来不会给任何人眷恋的机会。我们甚至来不
及感叹,便匆匆走向下一个节气。
不经意间,我们走着走着,便把春天走成了姹紫嫣红,草长莺飞。此时正是,春风又绿江南岸,万紫千红总是春。是春风花草香,又把新桃换旧符。那些走过的时光,随手握一把,满是
春天新鲜的味道,
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