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高考数学复习点拨 频率分布直方图典型例题析 高考数学复习点拨 频率分布直方图典型例题析 频率分布直方图典型例题析 频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，还可以直观、准确地理解相应的有用的信息，所以成为新高考的重点，我们必须总结其重要题型及有关计算。 一、基本概念类 例1、关于频率 分布直方图的下列说法中，正确的是（ ） （A ）、直方图的高表示某数的频率； （B ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率； （C ）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值； （D ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中 出现的频率与组距的比值； 解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形 都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取 值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的 高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组 距的比值，所以选（D ）。 二、识图计算类 例2、为了了解某地区高三学生的身体发育 情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１ ８岁的男生体重(kg) , 得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在 [56.5,64.5) 的学生人数是 （ ) (A)20 (B)30 (C)40 （D ）50 解：本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。 由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5) 的频率为： （0.03+0.05+0.05+0.07）×2＝0.4，所以100名学生中体重在[56.5,64.5) 的学生人数有： 0. 4×100＝40人。故选择C 点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 有：×组距＝频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数。 ，所以例3：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考 试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的 同学大约有（ ） A 、 10 B 、11 C 、13 D 、16 解析：通过直方图可知：成绩在110120的频率是： 1-0. 05-0. 1-0. 15-0. 3=0. 2，所以成绩在110120之间2 的同学大约有：64×0.2＝12.8≈13人。故选择C 点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误。 三、识图综合计算类 例4、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人 作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应 抽出____________人。 解：由已知可得每个个体被抽入样的概率均为0.00050.0004 [***********]004000频率/组距1001 , 3000) 内，由直方图知识可得在[[1**********]0的频率为该矩形的面积，即得0.0005×（3000－2500）＝0.25，即得该范围内的人数为10 000×0.25＝2 500人，则分层抽样时，该范围内应当抽取的人数为2 500×1＝25人. 100 点评：本题考查了频率分布直方图以及抽样方法，这两点知识作为高考考查重点，需要掌握分层抽样的有关的计算及频率分布直方图的有关计算，本题设计小、活、新颖但是需要思考才能正确求解。 NBA 在线直播 / NBA直播吧 崿吀夻