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我的定义新运算讲义 我的定义新运算讲义 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如 △、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若A*B表示?A?3B???A?B?，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘 由 A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 【巩固】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1） ÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【巩固】 设a△b?a?a?2?b，那么，5△6?______，(5△2) △3?_____. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 5△6?5?5?2?6?13 5△2?5?5?2?2?,12△3?21?21?6?435 【答案】435 【巩固】 P、Q表示数，P*Q表示 P?Q23?72 ，求3*(6*8) 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 3*(6*8)?3*( 【巩固】 已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么 4??(6?8)?(3?5)??. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?4?[(6?8?1)?(3?5?2)]?4?[13?13]?4?[13?13?1]?4?25?4?25?2?98 【答案】98 M?N表示(M?N)?2,(2021?2021)?2021?____ 【巩固】 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2021年，第8届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 原式????2021?2021??2??*2021?2021*2021??2021?2021??2?2021 【答案】2021 【巩固】 规定运算“☆”为：若ab，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2021年，希望杯，第七届，四年级，二试 【解析】 19 【答案】19 【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△ 2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2021年，希望杯，第四届，六年级，二试 【解析】 1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8， 可得c=1,d=2 6△1000＝6×c＋1000×d=