代数式知识点经典例题习题和答案.pdf

. 1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、 代数式：指含有字母的数学表达式。 2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、 代数式的值： 一般地， 用数值代替代数式 里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “.来代替。” （2 ）、 当数和字母相乘， 省略乘号时， 要把数字写到前面， 字母写后面。 如：100a 或 100?a， na 或 n?a。 （3 ）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如： （ 5s ）时 （4 ）、 除法运算写成分数形式 。 （5 ）、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大” “小”“增加”“减少”。 “倍” “几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2 ）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积” “平方差”“差的平方”等等。 （3 ）在同一问题中，不同的数量必须用不 同的字母表示。 . 【经典例题】 【例 1】（2012 重庆， 9 ，4 分） 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中 第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五 角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是 2 ， 4，6 ，…， 6,4,2 ，故第⑥个图形中五角星的个数为 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 。 答案： D 【例2】（2011 甘肃兰州， 20 ，4 分） 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形， 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形， 按照此方法继续下去， 已知第一个矩形的面积 为 1，则第 n 个矩形的面积为 . 1 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 ，故 2 1 后一个矩形的面积是前一个矩形的 ，所以第 n 个矩形的面积是第一个矩形面积的 4 n 1 2 n 2 2n 2 1 1 1 ，已知第一个矩形面积为 1，则第 n 个矩形的面积为