工程流体水力学第四章习题答案.docxVIP

工程流体水力学第四章习题答案 工程流体水力学第四章习题答案 第四章 理想流体动力学和平面势流答案 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径d 1= d 2，d 2= 过流断面1-1处压强p 1大气压强p a 。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。 解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。 解：由伯努利方程得 式中p s 为驻点压强。 由压差计得 p 0+ρgh =p s p s -p 0=ρgh （2） 联立解（1）（2）两式得 ===49.5m/s 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的流速，如图所示。已知h 1 =1m，h 2 =0.6m，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。 水的密度ρ=1000kg/m。 =4.427m/s （2）由伯努利方程可得 h A +h B + u A u B （1） （2） 式中h A 、p A 和h B 、p B 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 p A -p B ρg p A -p B 由压差计得，p A -ρgh A -ρgh 2+ρs gh 2+ρgh B =p B ，所以 ρg 由（3）式、（4）式得 =h A +h 2-0.82h 2-h B (4) -h 2(1-0.82) = -0.6(1-0.82) =0.892 =4.18m/s。 4－4 设有一附有空气－水倒U 形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m，各测点距管壁的距离y 及其相应的压差计读数h 分别为：y =0.025m，h =0.05m；y =0.05m，h =0.08m；y =0.10m，h =0.10m。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。 解：因u =，所以 u 1==1?u 2==1?u 3==1? 0.99m/s = 1.25m/s =1.40m/s 过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知u x =2, u =, u z =0, 试求该流动的速度势函数，并检查速度y 222 x +y x +y 势函数是否满足拉普拉斯方程。 解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数Φ。 -y d x +x d y 1y -y x ==d () d Φ=u x d x +u y d y =2d x +d y 22222 y x +y x 2x +y x +y 积分上式可得Φ=arctan ) =2) = 2xy (x +y ) -2xy (x +y ) ?x x +y ( ?y x +y +0=0 222222 (x +y ) (x +y ) 满足拉普拉斯方程。 4－6 已知u x =2，，u z =0，试求该流动的流函数ψ和流线方程、u =y 222 x +y x +y 解：(1)在习题3－8中，已判别该流动满足连续性方程，所以存在流函数ψ。等流函数 2xy 2xy 线方程即为流线方程。 x = d ψ=u x d y -u y d d x =0， d (x +y ) x +y ψ=ln(x +y ) =C （2）迹线方程 d x d y d x -y u x u y d y x x +y -(x +y ) x d x =(x +y ) y d y x d x x +y d (x +y ) x +y ln(x +y ) =C 4－7 已知u x =－ky ，u y =kx ，u z =0，试求该流动的流函数ψ和流线方程、迹线方程及其形状（k 是不为零的常数）。 解：流函数和流线方程：d ψ=u x d y -u y d x =-ky d y -kx d x =-积分上式