初中数学基础知识点总结大全.docx

精品 精品 感谢下载载 感谢下载载 一、基本知识 ㈠、数与代数 A 、数与式： 1 、有理数 有理数：Ⅰ、整数→正整数 /0/ 负整数 Ⅱ、分数→正分数 / 负分数 数轴：Ⅰ、画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同，那 么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位 于原点的两侧， 并且与原点距离相等。 Ⅳ、数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大。 正数大于 0 ，负数小于 0， 正数大于负数。 绝对值：Ⅰ、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。Ⅱ、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：Ⅰ、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。Ⅱ、异号相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Ⅲ、一个数与 0 相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：Ⅰ、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。Ⅱ、任何数与 0 相乘得 0 。Ⅲ、乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数的倒数。Ⅱ、 0 不能作除数。 乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数， N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：Ⅰ、如果一个正数 X 的平方等于 A ，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。Ⅱ、如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。Ⅲ、一个正数有 2 个平方根 /0 的平方根为 0/ 负数没有平方根。Ⅳ、求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。 立方根：Ⅰ、如果一个数 X 的立方等于 A ，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。Ⅱ、正数的立方根是正数、 0 的立方 根是 0、负数的立方根是负数。Ⅲ、求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。 实数：Ⅰ、实数分有理数和无理数。Ⅱ、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数， 倒数，绝对值的意义完全一样。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。Ⅲ、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 、整式与分式 整式：Ⅰ、数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。Ⅲ、一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算： AM+AN=A （ M+N ） （ AM ）N=AMN （ A/B ） N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：Ⅰ、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。Ⅱ、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。Ⅲ、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式 / 完全平方公式 整式的除法：Ⅰ、单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。Ⅱ、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：Ⅰ、整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0 。Ⅱ、分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：Ⅰ、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。Ⅱ、异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：Ⅰ、分母中含有未知数的方程叫分式方程。Ⅱ、使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式1 、方程与方程组 一元一次方程