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数学建模案例大学生手机消费 数学建模案例大学生手机消费 大学生手机消费市场的模型化分析 --混合班第24组黄宇舟董泽初晓宇 摘要：大学生手机消费已经很普遍，本文试图用基本的经济学知识，分析大学生手机消费市场，首先根据一份手机调查报告分析出大学生手机消费市场的特点，然后以此为事实依据，通过适当假设构造模型，分别进行了手机供应商质量取优策略分析，大学生消费者乘数效应分析，家长的牵制需求分析，也希望对分析类似经济行为的学者有所帮助。 关键词：攀比效应规模经济纳什均衡乘数效应 随着科技的不断进步，经济的不断发展，人们生活水平也在不断改善和提高，消费水平日益自然也随之提高，其中的手机消费也日益变大。整个社会的手机普及率在不断升高，而且使用者范围也在不断扩张。与前几年相比，手机已渐渐不再是个别人物的身份的象征，也不再是大人们的专用，年轻人，尤其是大学生已悄悄成为新的消费人群。 漫步大学校园，随处可见捧着手机“煲电话粥”的人，或与家人沟通，或与朋友联系，可真正是一派信息高科技时代的真实写照。 一、大学生手机消费市场的特点 根据附表中的手机调查的具体数据来看，我归纳出大学生手机消费市场的特点主要有如下特点： 1。随着时间推移，大学生手机拥有手机总体上呈不断上升趋势，并消费潜力仍很巨大。因为时间在推移，科技在进步，社会经济也在不断发展，生活水平的提高 导致手机消费增加是可以理解的。 2。手机购买近半数源于家人支持。 这个特点是从调查中可以直接得到的，但就其中隐含的问题我将在第四部分充分展开。 二、手机供应商质量策略分析 在这一部分，为了有所侧重，我主要试图是对大学生手机消费市场中手机供应商的经济行为进行某一方面的分析。以后手机供应商简称厂商。该分析是通过一个博弈模型完成的，目的是从一个侧面解释低端洋品牌受 青睐的原因，也希望能给占劣势的其他手机供应商以建议。 （一）模型假设: 1．假设同一时期购买手机的学生为一个整体消费单元，称之为消费者，这样因为每年在都有一个单元消费者退出大学生消费市场时也有同样一个消费单元加入（大学在有毕业生的同时也要吸收一部分新生的）可以认为这个市场上是分阶段购买并且永远持续下去的。 2.假设这个是市场上厂商是固定参与人，不断重复提供手机产品. 3．考虑到大学生消费人群消费水平偏低，在手机购买上更新频率低，可以把手机作为他们的一项耐用消费品，这里假设大学生消费者是不固定的，而且每个消费者只买一次或有限次。 4．假设一个厂商提供产品，而且每个阶段只有一个消费者（这里把在同一时期购买手机的人看作一个整体消费单元）。因为大学生人群这种准纯消费者，占有金钱总量毕竟偏低，手机消费是占他们消费总额的大头，因而消费是有一定考虑和积累阶段的（这一点将在后面的模型中进一步体现），不可能形成蜂拥而上的消费现象。 5．假设在博弈的每一阶段，消费者决定是否购买，厂商决定选择高质量的产品还是低质量的产品。消费者在购买时不知道自己买的产品的质量，但是知道所有以前的消费者购买的产品质量（这一点与大学生消费人群的特点几乎完全一致，对厂商提供的产品的质量信息知之不多，但可以从已购买了该产品的同学那里得知很确定的质量信息）。 （二）模型框架解释： 阶段博弈的支付矩阵如图I，数字分别代表消费者的效用和厂商的利润。图I质量博弈: 厂商高质量低质量 消费者购买1，1-1，2 不购买0，00，0 很显然，在一次性博弈中，唯一的纳什均衡是（不购买，低质量）。但在无限次重复博弈中，对于厂商来说，给定消费者的战略，如果厂商生产低质量的产品，他得到2单位的短期利润，但之后每阶段的利润均0，因为不再有消费者购买；如果生产高质量的产品，每阶段获得1单位的利润，若设δ为厂商收益的贴现因子，则其每阶段初期的贴现值为1/（1-δ）。因此，在每一阶段开始如果2≤1/（1-δ）,即δ≥1/2,厂商就不会生产低质量的产品。 直观讲就是厂商之所以不生产低质量的产品，是因为害怕低质量失掉消费者。如果一旦生产过低质量的产品，“破碗子破摔”（永远生产低质量的产品）也是最优的，因为不再由消费者购买。 数学分析，两个选择相比如果厂商每一阶段都提供高质量商品，那么他每阶段都能由消费者而且在第一阶段总的贴现值为（公式修改） p1=1/（1-δ）+1/（1-δ）^2+1/（1-δ）^3+1/（1-δ）^4+……如果厂商一旦生产低质量的商品，那么他以后阶段都不会再有消费者，盈利自此为止。进一步讲，若第一阶段开始就生产低质量的商品厂商最初阶段获得的贴现值为p2=2，