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2016 年中考数学第一轮复习教案
第一章 实数与中考
中考要求及命题趋势
1. 正确理解实数的有关概念;
2. 借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;
3. 掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。
4. 掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5. 会用多种方法进行实数的大小比较。
2012 年中考将继续考查实数的有关概念,值得一提的是,用实际生活的题材为
背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的
一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算,实数的大小的比较往往结
合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策
牢固掌握本节所有基本概念, 特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,
理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,
以及在日常生活中的运用。
第一讲 实数 的有关概念
【回顾与思考】
知识点: 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求:
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
2 .了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解
数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小
4 .画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比
较大小。
考查重点 :
1.有理数、无理数、实数、非负数概念;
2 .相反数、倒数、数的绝对值概念;
2
3.在已知中,以非负数 a 、|a| 、 a (a ≥0) 之和为零作为条件,解决有关问题。
实数的有关概念
(1) 实数的组成
正整数
整数 零
有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数
实数 正分数
分数
负分数
正无理数
无理数 无尽不循环小数
负无理数
(2) 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ( 画数轴时,要注童上述规定的三要素缺
一个不可 ) ,实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的
数,
(3) 相反数
实数的相反数是一对数 ( 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零 ) .
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(4) 绝对值
a ( a 0 )
| a | 0 ( a 0 )
a ( a 0 )
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5) 倒数
1
实数 a(a ≠0) 的倒数是 ( 乘积为 1 的两个数,叫做互为倒数 ) ;零没有倒数.
a
【例题经典】
理解实数的有关概念
1
例 1 ① a 的相反数是 - , 则 a 的倒数是 _______ .
5
②实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如图所示 : b 0 a
则化简│ b-a │+ (a b)2 =______.
③( 2006 年泉州市)去年泉州市林业用地面积约为 亩 , 用科学记数法表示为约
______________________ .
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解.
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