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数学实验课后习题5 6解答 数学实验课后习题5period;6解答 5.6.1实验一：数据拟合MATLAB 人口指数增长模型中的参数 1790－－1 980年间美国每隔10年的人口记录如表5．3： 据检验马尔萨斯（Malthus ）人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进． ******************************************************************** 提示：Malthus 模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r 。记时刻t 的人口为x(t)（既x(t)为模型的状态变量），且初始时刻的人口为 x 0, 于是得到如下微分方程 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数， ******************************************************************** 解答： 1. 多项式拟合 代码： x=1790:10:1980; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; plot(x,y,. ) %散点图 hold on p=polyfit(x,y,4) x1=1760:5:1980; y1=polyval(p,x1); plot(x1,y1,r ) hold off x2=11; y2=polyval(p,x2) [***********][***********]1980 图像5.6.1.1 [***********]00 图像5.6.1.2 [***********]00 图像5.6.1.3 2. 指数函数简单拟合 代码： dsolve(Dx=r*x) ans = C1*exp(r*t) f=dsolve(Dx=r*x,x(0)=x0,t) f = x0*exp(r*t) function y=lihaibo(a,x) y=a(1).*exp(a(2).*x); clc,clear a0=[50,0.02];%赋予a 的初始值. x=[1790:10:1980]; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; a=lsqcurvefit(lihaibo ,a0,x,y) xi=[1790:10:1980]; yi=lihaibo(a,x); plot(x,y,. ,xi,yi) xlabel(x ),ylabel(y=f(x)); Optimization terminated: norm of the current step is less than OPTIONS.TolX. a = 0.0000 0.0190 y =f (x ) [**************]0 [***********]80 图像5.6.1.4 3. 指数函数一般拟合 程序代码： function f=renkouzengzhangzhishuhanshunihe(a,x) f=a(1)./(1+(a(1)./3.9-1)*exp(-a(2).*x)); clc x=0:10:190; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; a0=[500,0]; a=lsqcurvefit(renkouzengzhangzhishuhanshunihe ,a0,x,y) xi=0:10:300; yi=renkouzengzhangzhishuhanshunihe(a,xi); plot(x,y,*,xi,yi) xlabel(t ),ylabel(x=f(t)); Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun. a = 285.8924 0.0286