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干涉法测量透镜的曲率半径 matlab 干涉法测量透镜的曲率半径 matlab 班级：电子信息科学与技术 实验七 用干涉法测量透镜的曲率半径 一、 实验目的： 1. 了解读数显微镜的结构和使用方法； 2．掌握牛顿环测平凸透镜曲率半径的方法； 3. 理解牛顿环的干涉原理； 二、实验仪器： 牛顿环装置，移测显微镜，低压钠灯． 牛顿环装置是由曲率半径较大的平凸玻璃透镜L 和平板玻璃（平晶）叠合封装在金属框架F 中构成的，如图1所示．平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加．框架F 上有三个螺钉H ，用来调节透镜L 与P 之间的压力，即改变空气层的厚度，以改变牛顿环的形状和位置．调节螺钉H 时，不能过紧，以免接触压力过大引起凸透镜的弹性形变． 图1 牛顿环装置 移测显微镜是实验室必备常用光学仪器之一，其用途十分广泛．实验中，移测显微镜常用来测量微小距离或微小距离变化．实验室用移测显微镜一般为JCD3型，其基本结构主要由光具部分和机械部分组成． 三、实验原理： 当一束平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，经平凸透镜与平行玻璃板间的空气层上、下表面反射，两束反射光将在空气层的上表面相遇，形成等厚干涉条纹．其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，如图7-3所示，称为牛顿环． 图 图3 牛顿环干涉图样 4 牛顿环干涉光路图 ?? 由图4可见，设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为： R 2=(R -d ) 2+r 2 (1-1) 由于R d ，略去d 2可得： (1-2) d =2R ?? 光线垂直入射，光波在平玻璃板上反射时（光密介质到光疏介质）会有半波损失，因此两束反射光的总程差为 ?? δ=2d +干涉产生暗环的条件是： ? δ=(2j +1) （j ＝0，1，2，3，…） (1-4) 其中j 为干涉暗条纹的级数．将(1-2)、(1-3)和(1-4)式联立可得第j 级暗环的半径为： ?? r j 2=jR λ (1-5) 由(1-5)式可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第j 级的暗环半径r j ，即可得出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r j 后，就可计算出入射单色光波的波长λ．但是用此式测量的误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑．如果接触点周围空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心可能为一亮（或暗）斑，并且无法确定环的几何中心．实际测量时，我们可以通 过测量距中心较远的两个暗环的半径r m 和r n 的平方差来消除级次不确定的影响．因为 2 r m =mR λ r n 2=nR λ (1-6) r m -r n 2=R (m -n ) λ (1-7) 可见，曲率半径R 只与两环的级次之差（环数差）有关，与具体级次无关．由上式得： r m -r n 2 R = (1-8) 可通过测量直径来消除无法确定牛顿环几何中心的影响，上式可改写为： 22D m -D n 4(m -n ) λ (1-9) 由上式可知, 只要测出D m 与D n （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出R 或λ．避免实验中条纹级数及牛顿环中心难于确定的困难． 四、实验内容与步骤： 1. 借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环装置，调节牛顿环装置上的三个螺钉，使牛顿环中心大致位于装置的中心并呈圆环形，注意螺钉不能拧得过紧，以免使凸透镜变形． 2. 将仪器按图5所示布置好，点亮钠灯，调节平板玻璃G ，使其与水平方向的夹角约为45°，并与光源S 等高，由光源s 发出的光照射到玻璃片G 上，使一部分光由G 反射进入牛顿环装置，用于产生牛顿环，另一部分透射进入显微镜中，使显微镜获得一个明亮的视野．用眼睛通过显微镜目镜进行观察，调节玻璃片G 的高低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄色明亮的视场． 图5 牛顿环干涉 3. 对移测显微镜的目镜进行调焦，使目镜中看到的叉丝最为清晰．将移测显微镜对准牛顿环的中心，上下移动镜筒，对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差．测量时，将显微镜的叉丝调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时这根叉丝始终保持与干涉环纹相切如图6（a ）所示．若叉丝的方向如图6（b ）所示，则测量将会产生较大的误差． （a ）正确的方法 （b