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2021数学试卷 答案
2021数学试卷plus;答案
2021 南宁三中自主招生数学试题
一、选择题(每题6分,共30分) 1、方程组?
?x +y =12
的解的个数为( )
?x +y =6
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2、在分别标有号码2,3,4,…,10的9张卡片中,随机取出两张卡片,记下它们的标号,则较大标号被较小标号整除的概率是( ) A .
3、如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
4、如图,将一张边长分别为a ,b(ab)的矩形纸片ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,则折痕的长为( )
5、甲、乙两人合养了若干头羊,而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等,全部卖完后,两人按下面的方法分钱:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去.为了平均分配,甲应该找补给乙多少元?( )
A .1元 B .2元 C .3元 D .4元
二、填空题(每题6分,共30分)
6、若自然数n 使得作竖式加法n +(n +1) +(n +2) 时均不产生进位现象,便称n 为“好数”.如因为12+13+14不产生进位现象,所以12是“好数”;但 13+14+15产生进位现象,所以13不是“好数”,则小于100的“好数”共有 个.
?x -1)-1(x ≤3)(?7、已知函数y =?,则使2??(x -5)-1(x >3)
y =k 成立的x 值恰好有四个,则k 的取值范
围为______.
8、在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ,使
AB ,AF =AD ,连接EF 交对角线AC 与G ,则的值是_________. 34AC
9、如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a 3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a 4,?,依此类推, 由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n (n ≥3). 则a 5的值是当结果是
时,n 的值 . 3000
1111+++???+的a 3a 4a 5a n
(1) (2) (3) (4) ?
10、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,且AQ ⊥BQ ,Q (n , 2) 是图象上的一点,则a 的值为 .
三、解答题(共5大题,共90分)
11、(本题14分)(2021,大连)阅读下列材料:父亲与儿子同时出去晨练,如图,
实线表示父亲离家的路程y (米)与时间x (分钟)的函数图像;虚线表示儿子离家的路程y (米)与时间x (分钟)的函数图像. 由图像可知,他们在除非10分钟时相遇一次,此时离家400米;晨练了30分钟,他们同时到家. 根据材料给你的启示,利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解决问题: 一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口,巡逻艇和货轮的
速度分别是100千米/小时和20千米/小时,巡逻艇不停的往返A 、B
逻(巡逻掉头的时间忽略不计)
(1)货轮从A 港口出发以后直到B 港口与巡逻艇一共相遇了几次? (2)出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇?此时离A 港口多少千米?
12、(本题16分)如图,已知E 为圆内两弦AB 和CD 的交点,直线 F //CB 交G ,求证:EF=FG.
AD 的延长线于F ,FG 切圆于
13、(本题20分)已知, 在面积为7的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =3,BC =4,P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边BC 上的任意一点,连结AQ 、DQ ,过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ,作PF ∥AQ 交DQ 于F .求△PEF 面积的最大值.
14、(本题20分)(2021. 启东市一模)如图,在RT △ABC 中,
∠C =90 ,AC =4cm ,BC =5cm ,D 是BC 边上的一点,CD=3cm,点P 为边AC 上一
动点(点P 与A 、C 不重合),过点P 作PE//BC,交AD 于点E. 点P 以1cm/s的速度从A 到C 匀速运动.
(1)设点P 的运动时间为t (s ),DE 的长为y (cm ),求y 关于t 的函数关系式,并写出t 的取值范围;
(2)当t 为何值时,以pe 为半径的☉E 与以DB 为半径的☉D 外切?并求此时∠DPE 的正切值;
(3)将△ABD 沿直线AD 翻折,得到?A B D , 连接B C . 如果∠AC
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