2017年中考数学二次函数压轴题汇编.pdf

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2+bx （a≠0）与 x 轴交于另一点 A （ ， 1．如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax 0），在第一象限内与直线 y=x 交于点 B （2，t ）． （1）求这条抛物线的表达式； （2 ）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形 的面积为 2，求点 C 的坐标； （3 ）如图 2，若点 M 在这条抛物线上， 且∠ MBO=∠ABO，在 （2 ）的条件下， 是否存在点 P，使得△ POC∽△MOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 y= ﹣ x2+bx+c 的图象与坐标轴 交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（﹣ 3，0），点 B 的坐标为（ 4，0）， 连接 AC，BC．动点 P从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度 向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单 位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止 运动，设运动时间为 t 秒．连接 PQ． （1）填空： b= ，c= ； （2 ）在点 P，Q 运动过程中，△ APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； （3 ）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M ，使△ PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t ；若不存在，请 说明理由； （4 ）如图②，点 N 的坐标为（﹣ ，0 ），线段 PQ 的中点为 H，连接 NH， 当点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q′恰好落在线段 BC上时，请直接写出点 Q′的 坐标． 3．定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x ＜0 时，它们 对应的函数值互为相反数； 当 x ≥0 时，它们对应的函数值相等， 我们称这样 的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x ﹣1 ，它的相关函数为 y= ． （1）已知点 A （﹣5，8 ）在一次函数 y=ax ﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的 值； 2 （2 ）已知二次函数 y= ﹣x +4x ﹣ ．①当点 B （m， ）在这个函数的相关函 数的图象上时，求 m 的值； 2 ②当﹣ 3≤x ≤3 时，求函数 y= ﹣x +4x ﹣ 的相关函数的最大值和最小值； （3 ）在平面直角坐标系中，点 M ，N 的坐标分别为（﹣ ，1），（ ，1）， 2 连结 MN ．直接写出线段 MN 与二次函数 y= ﹣x +4x+n 的相关函数的图象有两 个公共点时 n 的取值范围． 4 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ，B 两点的坐标分别为 （﹣4 ，0 ）， （4 ，0 ），C （m，0 ）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合），抛物线 L ：