二次函数重难点题型必威体育精装版整理归纳.docx

二次函数题型重难点突破 知识梳理 二次函数的定义 .定义：一般地，形如y = 4犬+〃x + c (a, b, c是常数，awO )的函数，叫做二次函数.其 中X是自变量，，h, C分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数的困象和性质 .二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点. .二次函数、=四2(4=0)的性质： (1)函数)，二,解的图象与“的符号关系. ①当〃0时o抛物线开口向上=顶点为其最低点； ②当〃0时o抛物线开口向下=顶点为其最高点； ③决定抛物线的开口大小:lai越大,抛物线开口越小;lai越小，抛物线开口越大. (2)抛物线y = 41二的顶点是坐标原点(0, 0),对称轴是x = 0 (y轴). a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 a0 向上 (0, 0) y轴 x0时，y随x的增大而增大； x0时，y随x的增大而减小； x = 0时，y有最小值0. a0 向下 (0, 0) y轴 x0时，y随x的增大而减小； x0时，随工的增大而增大： x = 0时，y有最大值0. .二次函数y = ax2 +c(a^ 0)的性质： a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性  a0 向上 (0, C) y轴 x0时，y随x的增大而增大：xvO时，y随x 的增大而减小：工=0时，y有最小值， a0 向下 (0, c) y轴 x0时，y随x的增大而减小：x0时，y随x 的增大而增大；x = 0时，y有最大值c. .二次函数y = a(xi)2+ (〃工0)的性质: a的 符号 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增减性 40 向上 (A, k) x=h X 〃时，y随X的增大而增大： 大〃时，y随x的增大而减小； x = h时,y有最小值女. a0 向下 (A, k) x=h x 〃时，y随x的增大而减小； xv 〃时，y随x的增大而增大； x = h时，y有最大值生 .二次函数y +力x + c (akO)的性质: 7 ， f / b s 4ac-b2 配万： 二次函数 y = or+/?x + c = 〃(x + —厂 + 2a 4a a的 符号 开口 方向 顶点坐标 对称轴 增减性 。0 向上 (—〃 4ac-b2) 2a 9 4a b A = 一一 2a 一二时，y随x的增大而增大； 2a x-：时，y随X的增大而减小； a- = --Hf, y 有最小值 4一”. lei 4a 。0 向下 x b 4ac-b2) ’2a , 公 h x = 一一 2a x-- Ht, y随;v的增大而减小； 2xi 时，y随；v的增大而增大： 2a x = -Ht, y有最大值旦」L. 加 4a 注意：二次函数y = aF +〃x + c与坐标轴的交点: (1)与〉轴的交点：(。《): (2)与X轴的交点：使方程4小+打+° = 0成立的X值. 二次函数的解析式 . 一般式：y = ax2 + bx c (a 0) 已知图象上三点(N，)；)、(x2, y2)、(如/)，可用一般式求解二次函数解析式. .顶点式：y = a(x-h)2 +(。工0) 已知抛物线的顶点或对称轴，可用顶点式求解二次函数解析式. .两点式：y = a(x- 玉)。一士)(。。) 已知抛物线与X轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式. .对称式：y = a(x - X )。一 七)+ k(a 工 0) 已知抛物线经过点(为，幻、(与，幻时，可以用对称式来求二次函数的解析式. 注意： (1)二次函数的解析式求解，最后结果一般写成一般式或顶点式，不写成交点式； (2)任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写 成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即。2-4“。0时，抛物线的解析式才可以用交点式 表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数的图象判断 (-).二次函数图象与系数的关系 .二次项系数。 二次函数y = ax2 +bx + c中，。作为二次项系数，显然4Ho. (1)当”0时，抛物线开口向上，。的值越大，开口越小，反之。的值越小，开口越大： (2)当“0时，抛物线开口向下，。的值越小，开口越小，反之。的值越大，开口越大. 总结起来，。决定了抛物线开口的大小和方向，。的正负决定开口方向，同的大小决定开口 的大小. . 一次项系数b:在二次项系数。确定的前提下，〃决定了抛物线的对称轴 ⑴在40的前提下， 当〃0时，-二0,即抛物线的对称轴在y轴左侧： 当〃=0时，-2 = 0,即抛物线的对称轴就是y轴； 2a 当。o时，-20,即抛物线对称轴在y轴的右侧. 2a ⑵在的前提下，结论刚好与上述相反， 即当〃o时，-二o,即抛物线的对称轴在轴右侧：