方程组10x+7y=9,2x+y=1的三种解法.pdf

方程组10x+7y=9,2x+y=1的三种解法 主要内容： 本文通过方程代入法、消元法和行列式，介绍计算二元 10x+7y=9 一次方程组 的主要过程和步骤。 2x+y=1 代入法： 对于方程组，设： 10x+7y=9…(1) 2x+y=1…(2) 9-7y 由方程(1)得：x ,代入方程（2）,有： 10 9-7y 2. +y=1,化简得： 10 1 18+10y-14y=10,即y=2，此时计算得到：x=- , 2 1 x=- 2 所以此时方程组的解为： 。 y=2 消元法： 对于方程组，设： 10x+7y=9…(1) 2x+y=1…(2) 第一思路，先消去未知数x， . . 方程(1) 2-(2) 10得： 14y-10y=18-10，即y=2； 代入方程(1)得： 1 . 10x+7 2=9,求出x=- ； 2 1 x=- 2 即方程组的解为： 。 y=2 第二种思路，先消去未知数y， . . 方程(1) 1-(2) 7得： 1 10x-14x=9-7,即x=- ； 2 代入方程(2)得： 1 . -2 +y=1,可求出y=2； 2 1 x=- 2 方程组的解为： 。 y=2 行列式法： 10x+7y=9 ，对于该二元一次方程组，其系数行列式为： 2x+y=1 10 7 D | |=10-14=-4, 2 1 对x的行列式D1,有： 9 7 D1 | |=9-7=2, 1 1 对y的行列式D2,有： 10 9 D2 | |=10-18=-8, 2 1 D 1 D1 2 则：x =- ；y =2； D 2 D 1 x=- 所以方程组的解为： 。2 y=2