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第 1 讲 数与式
1、理解并掌握乘法公式与因式分解
教学目标 2 、理解并掌握二次根式的运算与化简
3 、理解并掌握繁分式的化简
乘法公式与因式分解
重点、难点
二次根式与分式
1、理解并掌握乘法公式与因式分解
考点及考试要求 2 、理解并掌握二次根式的运算与化简
3 、理解并掌握繁分式的化简
教学内容
知识框架
乘法公式
数与式 根式
分式
数与式 公式法
分组分解法
分解因式
十字相乘法
其它的因式分解方法
知识点一:乘法公式
【内容概述】
2 2 2 2
【公式 1】 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ca
2 2 3 3
【公式 2 】 (a b)(a ab b ) a b ( 立方和公式 )
【公式 3 】 (a b)( a 2 ab b 2 ) a 3 b3 ( 立方差公式 )
【公式 4 】 3 3 3 2 2
(a b) a b 3a b 3ab (请同学证明)
【公式 5 】 3 3 2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b (请同学证明)
【典型例题— 1】:
2 1 2 2 2
例 1. 计算: (x 2x ) 例 2. 计算: 2 a b (4a 2 ab b )
3
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2 2 2
例 3. 计算 (1) 3x 2 y (9x 6xy 4 y ) (2) 2x 3 (4x 6xy 9)
变式 1: 利用公式计算
1 1 1 2 1 1 2 2 2 2
(1) m ( m m ) (2) a b (a ab b ) a b (a ab b )
2 3 4 6 9
变式 2: 利用立方和、立方差公式进行因式分解
3 3 3 1 3 3 6 6
(1) 27m n (2 ) 27m n (3 ) x 125
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