立体几何高考真题大题47748.docx

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 立体几何高考真题大题 1．（2016 高考新课标 1 卷）如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方 形,AF=2FD, D F  ?AFD ?90 C ? ?  ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ． ? （Ⅰ）证明：平面 ABEF  ?  平面 EFDC； （Ⅱ）求二面角 E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】  ?  2 19 19 试题分析：（Ⅰ）先证明 ?F ? 平面 ?FDC ,结合 ?F ? 平面 ???F ,可得平面 ???F? 平面 ?FDC ．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面 ?C?的法向量 m 及平面 ?C?的法 向量 n ,再利用  cos n , m ?  n ?m n m  求二面角． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得  ?F ?DF  ,  ?F ?F?  ,所以  ?F ?  平面 ?FDC  ． 又 ?F ? 平面 ???F ,故平面 ???F? 平面 ?FDC ． （Ⅱ）过 D 作 DG ??F ,垂足为 G ,由（Ⅰ）知 DG ? 平面 ???F． 以 G 为坐标原点 ,  GF  的方向为 x  轴正方向 ,  GF  为单位长度 ,建立如图所示的空间直 角坐标系  G ?xyz  ． 由 （ Ⅰ ） 知  ?DF?  为 二 面 角  D ??F??  的 平 面 角 , 故  ?DF??60  , 则 DF ?2 , DG ?3 ,可得 ??1,4,0 ?,???3,4,0?,???3,0,0?,D?0,0,3?． 由已知, ??//?F ,所以 ??// 平面 ?FDC ． 又平面 ??CD 平面 ?FDC ?DC ,故 ??//CD , CD//?F ． 由 ??//?F ,可得 ???平面?FDC ,所以 ?C?F ?C?F ?60 ．从而可得 C ??2,0, 3 ?． 为二面角 C ????F 的平面角, 所以 ?C ??1,0, 3 ?,????0,4,0?,?C???3,?4,3?,?????4,0,0?  ． 学习资料 ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 设 n ??x,y, z  ?  是平面 ?C?  的法向量,则 ? ? ??  n ??C?0 n ????0  ? ,即 ? ??  x ? 3z ?0 4 y ?0  , n ? 3,0, ? 3 ． 所以可取 ? 设 m 是平面 ??CD 的法向量,则 ? ??  m ??C?0 m ????0  , 同理可取  m ? 0, 3, 4 ．则 cos n , m ?  n ?m 2 19 ?? n m 19  ． 故二面角 ???C??的余弦值为  ?  2 19 19  ． 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关 系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结 合空间想象能力进行推理 ,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面 ,该类题目难度不 大,以中档题为主．第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决． 2 ．（2016 高考新课标 2 理数）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB ?5, AC ?6  ，点  E , F  分别在  AD, CD  上，  AE ?CF ?  5 4  ，  EF  交  BD  于点  H  ．将 ?DEF  沿  EF 折到 ?D?EF  位置，  OD?? 10  ． （Ⅰ）证明：  D?H?  平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 B ?D ?A?C 的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 【解析】 学习资料  2 95 25  ． ??2? ? ? 2 ? 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 试题分析：（Ⅰ）证 AC / / EF  ，再证  D   H ?OH ，最后证 D H ?平面 ABCD  ；（Ⅱ） 用向量法求解． ． 试题解析：（Ⅰ）由已知得 AC ? BD ， AD ?CD ，又由 AE ?CF AC / / EF  得  AE CF ? AD CD  ，故 因 此 E F? H， 从 而 EF ?D?H ． 由 AB ?5 , AC ?6 得 DO ?