方程组2x+3y=8,13x+10y=8的三种解法.doc

方程组2x+3y=8,13x+10y=8的三种解法 主要内容： 本文通过方程代入法、消元法和行列式，介绍计算二元一次方程组Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=8,13x+10y=8))的主要过程和步骤。 代入法： 对于方程组，设： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=8…(1),13x+10y=8…(2))) 由方程(1)得：x=eq \f(8-3y,2) ,代入方程（2）,有： 13.eq \f(8-3y,2) +10y=8,化简得： 104+20y-39y=16,即y= eq \f(88,19), 此时计算得到：x=- eq \f(56,19), 所以此时方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(56,19),y= eq \f(88,19)))。 消元法： 对于方程组，设： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=8…(1),13x+10y=8…(2))) 第一思路，先消去未知数x， 方程(1).13-(2).2得： 39y-20y=104-16，即y= eq \f(88,19)； 代入方程(1)得： 2x+3. eq \f(88,19)=8,求出x=- eq \f(56,19)； 即方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(56,19),y= eq \f(88,19)))。 第二种思路，先消去未知数y， 方程(1).10-(2).3得： 20x-39x=80-24,即x=- eq \f(56,19)； 代入方程(2)得： -13. eq \f(56,19)+10y=8,可求出y= eq \f(88,19)； 方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(56,19),y= eq \f(88,19)))。 行列式法： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=8,13x+10y=8))，对于该二元一次方程组，其系数行列式为： D=EQ \b\bc\|(\a\co2(2, 3,13, 10)) =20-39=-19, 对x的行列式D1,有： D1=EQ \b\bc\|(\a\co2(8, 3,8, 10)) =80-24=56, 对y的行列式D2,有： D2=EQ \b\bc\|(\a\co2(2, 8,13, 8)) =16-104=-88, 则：x=eq \f(D1,D) =- eq \f(56,19)；y=eq \f(D2,D) = eq \f(88,19)； 所以方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(56,19),y= eq \f(88,19)))。