53运输问题的求解方法.pptx

第3节 运输问题的求解方法——表上作业法;　　一、产销平衡表与单位运价表 运输问题还可用产销平衡表与单位运价表进行描述。 假设某种物资有m个生产地点Ai（i=1，2，…，m），其产量（供应量）分别为ai（i=1，2，…，m），有n个销地Bj（j=1，2，…，n），其销量（需求量）分别为bj（j=1，2，…，n）。从Ai到Bj运输单位物资的运价（单价）为Cij。将这些数据汇总可以得到产销平衡表和单位运价表5.3.1。;销地 产地; 运输这一类特殊问题可用更加简便的求解方法———表上作业法求解，实质仍是单纯形法，步骤如下： （1）确定初始调运方案，即找出初始基可行解,在产销平衡表上给出m+n-1个数字格。; （2）求非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解：是否存在负的检验数？如果存在负的检验数，则初始调运方案不是最优方案；如果所有检验数都非负，则初始调运方案已经是最优方案了。如果已经得到最优调运方案，则停止计算，否则转入下一步。 （3）确定换入变量和换出变量，找出新的调运方案（新的基可行解），即在表上用闭回路法进行调整。 (4）重复（1）～（2），直到求出最优解为止。 ; （一）确定初始可行基的方法 最小元素法 从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后考虑运价次小的，一直到给出初始基可行解为止。 伏格尔法 采用最小元素法可能造成其他处的更多浪费，伏格尔法考虑最小运费与次小运费之间的差额，差额越大，就按次小运费调运。; （二）最优解的判别 ; 闭回路如图5.3.1的（a）、（b）、（c）等所示。从每一个空格出发一定存在并且可以找到唯一的闭回路。因为，m+n-1个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基，任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。 ;;;例1：假设某种物资共有3个产地，其日产量分别是：A1为7 t， A2为4 t， A3为9 t；该种物资的4个销售地，其日销量分别： B1为3 t， B2为6 t， B3为5 t， B4为6 t；各产地到销售地的单位物资的运价如表5.3.2所示。在满足各销售点需要量的前提下，如何调运该种物资，才能使总运费达到最小？;解：首先列出这一问题的产销平衡表，见表5.3.3。 表5.3.3 某物资运输的产销平衡表 ; ⑴用最小元素法求解： 第1步，从表5.3.4中找出最小运价为1，表示应先将A2 的产品供应 B1 。在表5.3.3中（ A2 B1 ）的交叉格处填上3，得表5.3.4。将表5.3.4中的B1 列运价划去，得表5.3.5。;销地 产地;销地 产地; 第3步 ，按照上述方法直到单位运价表上的所有元素被划去为止。最后在产销平衡表上得到一个调运方案，即初始基可行解，见表5.3.8。; ⑵伏格尔法的步骤是： 第1步：在表5.3.2中分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表5.3.9。; 第2步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5.3.9中，可确定A3的产品应首先供应B2，得表5.3. 10。将单位运价表中的列的数字划去，得表5.3.11。;表5.3.10; 第3步,对表5.3.11中余下的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，重复第1、第2步，直到给出初始基可行解为止。初始基可行解列于表5.3.12。 表5.3.12; ⑶用闭回路法判别检验：闭回路法计算检验数的经济解释为,在已给出初始基可行解的表中，可从任一空格出发，如（A1, B1），若让A1的产品调运1 t给B1，为了保持产销平衡，就要依次进行调整,就构成了以（ A1, B1）空格为起点，其他为数字格的闭回路，如表5.3.13中的虚线所示。闭回路各顶点所在格的右上角数字是单位运价。; 表5.3.13; 将“1”填（A1, B1）格中，这就是检验数。按上述办法，可找出所有空格的检验数，见表5.3.14。当检验数还有负数时，需要对原方案进行改造。 表5.3.14 ; ⑷用位势法检验: 第1步,按最小元素法给出表5.3.8的初始基可行解，作表5.3.15。在对应表5.3.8的数字格处填入单位运价。;;; ⑸ 改进的方法——闭回路调整法: 在表5.3.17中，(A2, B4)为调入格，以此格为出发点，作一闭回路,得表5.3.18。 表5.3.18 ; 格的调入量 是选择闭回路上具有（-1）的数字格中的最小者即