二倍角的正弦、余弦、正切公式优秀教案.docVIP

二倍角的正弦、余弦、正切公式 一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课 三．教学目标 1．知识目标：①掌握公式的推导； ②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明． 2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，培养学生自主学习、自主探究的能力． ②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思想，提高学生的思维品质． 3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的思维品质． 四．教学重点、难点、关键点 1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式的两种变形及应用． 2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用； 3．关键点：从一般到特殊推导二倍角． 五．教学方法 1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅． 2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题． 3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点． 六．教学过程设计 教学设计 师生活动 设计意图 旧知引入 回顾两角和（差）的正弦、余弦、正切公式： 思考：如何出现的形式？ 让学生回顾上节课内容，并给出两角和（差）的公式，并让学生思考如何赋值使得出现二倍角的形式，学生能够轻松回答，在此基础上引入新课 将旧知识引出作铺垫既使得旧知识得到了深华，也降低了学生学习新知识的难度. 探究新知 ①运用和（差）角公式计算得出二倍角的正弦、余弦、正切公式： ②思考：在上面得到的二倍角余弦公式中，如果要求公式仅含的正弦或者余弦，我们又能得到怎样的等式： ③讨论：在三个二倍角公式中任何是否都满足呢？ ①让学生根据上面的回答继续算出二倍角的公式，如果有必要老师在查漏补缺，对公式进行完善. ②根据前面的这个公式，在向学生追加提问：“余弦公式我们能否只用来表示呢？使学生带着这个问题推导得出余弦的另外的两个公式. ③在正切公式中举出一个反例，让学生发现正切公式成立满足的条件. ①逐步引出学生得出二倍角的公式，既增加了学生在课堂中的主动性，也加深学生对公式的理解记忆. ②及时总结公式中的问题有利于学生对当前所学的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，在后面的作题中可以有法可依，可以提高解题的正确率，增强学生的自信心. 例题讲解 分析：已知条件给出了的正弦值.由于是的二倍角，因此可以考虑用倍角公式 解：由得 又因为 于是 （而，让学生自己运用公式计算得出） 例2：求下列各式的值： (1) ; (2) . 分析题意，引导学生如何正确的运用公式，和学生一起解决问题. 通过两个例题的讲解，让学生学会对公式的顺用和逆用，也让学生明白“倍”的内在含义；而且边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力,也加深了对知识的理解. 巩固练习 练习： 让学生自己先独立完成，在让他们自己先谈谈对这个题的理解以及答案，在根据学生的讲解，自己进行适当的补充. 让学生掌握对公式的综合运用，并从学生讲解题的时候掌握学生对本节知识的理解，为下面的归纳小结做准备. 归纳小结 从知识方面看，掌握二倍角公式以及运用二倍角公式进行化简、求值和证明，以及对角的要求：理解并灵活运用两数之间的倍数关系. 思想方法上看，掌握从一般到特殊的化归思想，观察分析知识之间的联系. 让学生先自我小结，自己在对重难点内容、易混淆知识的提问小结，查漏补缺小结等. 学生的归纳总结的能力不强需要不断的培养；课后的总结有利于学生对整节课的内容进行升华，让学生在小结中进一步体会到本节课的重点和难点. 作业安排 基本练习：第3题 选择性作业：第2或4题 思考题： 不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获 七．板书设计 和（差）角公式 二倍角公式 例题讲解 多媒体投影区 二倍角的正弦、余弦、正切公式