关于外接球的表面积与体积计算问题.pdf

关于外接球的表面积与体积问题（二） 一．选择题（共 30 小题） 1．已知△ EAB所在的平面与矩形 ABCD所在的平面互相垂直， EA=EB=3，AD=2， ∠AEB=60°，则多面体 E ﹣ABCD的外接球的表面积为（ ） A．4 π B ．9 π C ．12 π D．16 π 2 ．已知三棱柱 ABC﹣A BC 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱 1 1 1 柱的体积为， AB=2，则此球的体积等于（ ） A． B． C． D． 3．三棱锥 A ﹣BCD中，△ABC为等边三角形， AB=2，∠BDC=90°，二面角 A ﹣BC ﹣D 的大小为 150°，则三棱锥 A ﹣BCD的外接球的表面积为（ ） A．7 π B ．12 π C．16 π D．28 π 4 ．已知矩形 ABCD中，AB=6，BC=4，E，F 分别是 AB，CD上两动点，且 AE=DF， 把四边形 BCFE沿 EF折起，使平面 BCFE⊥平面 ABCD，若折得的几何体的体积最 大，则该几何体外接球的体积为（ ） A．28 π B． C．32 π D． 5．已知三棱锥 A ﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上， 则该球的体积为 （ ） A． B．4 π C ．2 π D ． 6 ．如图，将边长为 2 的正△ABC沿着高 AD折起，使∠ BDC=60°，若折起后 A、B、 C、D 四点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．设 SA为球的直径， B、C、D三点在球面上，且 SA⊥面 BCD，三角形 BCD的面 S ﹣BCD A ﹣BCD 积为 3，V =3V =3，则球的表面积为（ ） A．16 π B．64 π C．π D．32 π 8．已知四面体 A ﹣BCD中，△ABC和△ BCD都是边长为 6 的正三角形，则当四面 体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ） A．60 π B．30 π C．20 π D．15 π 9．在封闭直三棱柱 ABC﹣A1 B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 AB⊥BC，AB=15，BC=8， AA1=5，则 V 的最大值是（ ） A． B． C． D．36 π 10．在正方体 ABCD﹣A B CD 中，M是线段 A C 的中点，若四面体 M﹣ABD的外接 1 1 1 1 1 1 球的表面积为 36 π，则正方体棱长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．三棱锥 P ﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直， PA=PB=1，M是线段 BC上一动点， 若直线 AM与平面 PBC所成角的正切的最大值是， 则三棱锥 P ﹣ABC的外接球的表 面积是（ ） A．2 π B ．4 π C ．8 π D ．16 π 12．如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为 2 的正方形和正三角形， 则该空间几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C．16 π D．21 π 13．已知 P，A，B，C 是球 O球面上的四点，△ ABC是正三角形，三棱锥 P ﹣ABC 的体积为，且∠ APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球 O 的表面积为（ ） A．4 π B ．π