广义相加模型-EmpowerStats.pdf

广义相加模型 当因变量和自变量不呈线性关系时，可用广义相加模型（ GAM）。GAM可对部分或全部的自 变量采用平滑函数的方法建立模型，函数可以是非参数的形式，适用于多种分布类型、多种复杂 非线性关系的分析。广义相加模型中因变量的分布类型、联系函数和广义线性模型相同。根据 Y 的分布， f(Y) 不同，常见的有： Y 的分布 联系函数名称 f(Y) 正态分布（ normal ） Identity Y 二项分布（ binomial ） Logit Logit （Y） Poisson 分布 Log Log （Y） -1 γ 分布（ gamma） inverse 1/ （Y ） 负二项分布（ negative binomial ） Log Log （Y） 软件自动检测应变量的类型，如果是连续性变量，自动默认采用正态分布和 identity 作为 联系函数。 如是两分类的，自动用 logit 做联系函数。 平滑拟合自由度 GAM 用 s(X) 替换β *X 。β*X 使用的自由度为 1。s(X) 的自由度取决于平滑程度，越平滑自由 度越小。最极端的情况是用一个参数估计的一条直线是最平滑的；另一极端是连接每个实际的数 据点是最不平滑的，这种情况下我们用尽了所有的自由度。广义相加模型可以指定平滑拟合自由 度。自由度越小，平滑程度越高，但拟合程度降低；自由度越大，平滑程度越低，拟合度越高。 默认值是用最低 GCV或 GACV值（广义交叉验证）的方法找到适当的平滑拟合自由度。 本模块不仅输出模型，而且输出每个观察记录的预测值及其标准误。不仅可以建模，还可用 于预测。输入数据文件中，应变量缺失的记录，只要模型中的自变量齐全，都可得出预测值及其 标准误。右击输出文件可以看到 XX_PRED.XLS文件，它含原数据文件（自变量完整的记录）加 预测值及其标准误两个变量。 例, DEMO数据曲线拟合 AGE、BMI与 SBP的关系，同时调整 SMOKE、ALH、EDU、OCCU，按性 别分层拟合。输入界面如下： 输出结果 结局变量 : Systolic BP, mmhg 变量分布 : gaussian 模型 : SBP ~ s(AGE,fx=FALSE,by=factor(SEX))+s(BMI,fx=FALSE,by=factor(SEX))+factor(SEX)+SMOKE+ALH +OCCU.NEW+factor(EDU.NEW) Linear terms effect Estimate Std. Error t value 95%CI low 95%CI upp P.value (Intercept) 132.7901 3.5116 37.8143 125.9073 139.6729 0 factor(SEX)2 -3.2621 2.1806 -1.4959 -7.5362 1.0119 0.1351 SMOKE -1.4649 2.0214 -0.7247 -5.4269 2.4971 0.4689 ALH 0.079 2.153