方程组2x+3y=7,9x+7y=5的三种解法.doc

方程组2x+3y=7,9x+7y=5的三种解法 主要内容： 本文通过方程代入法、消元法和行列式，介绍计算二元一次方程组Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=7,9x+7y=5))的主要过程和步骤。 代入法： 对于方程组，设： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=7…(1),9x+7y=5…(2))) 由方程(1)得：x=eq \f(7-3y,2) ,代入方程（2）,有： 9.eq \f(7-3y,2) +7y=5,化简得： 63+14y-27y=10,即y= eq \f(53,13), 此时计算得到：x=- eq \f(34,13), 所以此时方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(34,13),y= eq \f(53,13)))。 消元法： 对于方程组，设： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=7…(1),9x+7y=5…(2))) 第一思路，先消去未知数x， 方程(1).9-(2).2得： 27y-14y=63-10，即y= eq \f(53,13)； 代入方程(1)得： 2x+3. eq \f(53,13)=7,求出x=- eq \f(34,13)； 即方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(34,13),y= eq \f(53,13)))。 第二种思路，先消去未知数y， 方程(1).7-(2).3得： 14x-27x=49-15,即x=- eq \f(34,13)； 代入方程(2)得： -9. eq \f(34,13)+7y=5,可求出y= eq \f(53,13)； 方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(34,13),y= eq \f(53,13)))。 行列式法： Eq \b\lc\{(\a\al\co1(2x+3y=7,9x+7y=5))，对于该二元一次方程组，其系数行列式为： D=EQ \b\bc\|(\a\co2(2, 3,9, 7)) =14-27=-13, 对x的行列式D1,有： D1=EQ \b\bc\|(\a\co2(7, 3,5, 7)) =49-15=34, 对y的行列式D2,有： D2=EQ \b\bc\|(\a\co2(2, 7,9, 5)) =10-63=-53, 则：x=eq \f(D1,D) =- eq \f(34,13)；y=eq \f(D2,D) = eq \f(53,13)； 所以方程组的解为：Eq \b\lc\{(\a\al\co1(x=- eq \f(34,13),y= eq \f(53,13)))。