广东第二师范学院考试试卷.pdf

科目名称：常微分方程 广 东 第 二 师 范 学 院 考 试 试 卷 （A ）卷 2013-2014 学年 第 2 学期 姓名 学号 院系 专业 班 级 试题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分值 14 40 14 12 10 10 100 分 得分 评卷教师（签名） 考试有关事项说明 考试日期： 2014 年 7 月 10 日（星期四） 考试用时： 120 分钟 考试地点：花都校区教学楼 考试形式：闭卷 课程性质：专业必修 一、填空题 分值 14 分 得分 1．函数 f (x , y ) 在 x , y 平面一矩形区域 D 上关于 y 满足利普希茨条件是指： 。 2．函数如果存在连续可微函数 ( x, y ) 0 ，使方程 (x, y )M ( x, y )dx (x , y ) N (x , y)dy 0 成为 全微分方程，则称 积分因子。 3． 称为伯努利方程，它有积分因子 。 4 ．定义在区间 I 上的向量函数组 X (t ), X (t ),, X (t ) 在该区域上线性相关是指 1 2 n 。 5 ． 若 (t ) 和 (t ) 都 是 x A(t )x 的 基 解 矩 阵 ， 则 (t ) 和 (t ) 具 有 的 关 系 是 _____________________________ 。 第 1 页 共 7 页 科目名称：常微分方程 6 ．若 X (t ), X (t ), , X (t ) 为 n 阶齐线性方程组的 n 个解，则它们线性无关的充要条件是 1 2 n __________________________ 。 二、求解下列微分方程 . 分值 40 分 得分 dy y 2 1．求方程 6 xy 的通解 . （6 分） dx x 1 1 x 2．求解方程 (cosx )dx ( 2 )dy 0 . （6 分） y y y 第 2 页 共 7 页 科目名称：常微分方程