关于勾股定理的研究.pdf

内容：数学活动（关于勾股定理的研究） 课型：新授 学习目标： 1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性，进一步体会数 形结合的思想以及数学知识之间内在联系。 2、过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 3、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。 学习重点： 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 学习难点： 通过有关勾股定理的讲解，对学生进行德育教育。 学习过程： 一．学前准备： 阅读第 85 页“数学活动” ，按下列步骤进行： 1、以 2— 4 人为一组，制定活动计划。 2、小组成员分工去图书馆，学校网站或教育网站收集所需的资料。 3、整理资料。 二．自学、合作探究： 活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法，探索研究这些拼图方法各自的特点。 活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。 活动三：各小组收集勾股数，观察勾股数，并猜想勾股数的特征。 2 2 2 设（ a 、b 、c ）为一组勾股数，即 a +b =c (a 、b 、 c 均为正整数 ) ①当 a 为奇数时，则 b 、 c 是两个连续的正整数，且 b+c = a2 2 如： （5， 12， 13） 12+13=5 （7，24 ，25） 24+25=7 2 2 ②当 a 为大于 4 的偶数时，则 b， c 是两个连续的奇数或偶数，且 b+c=1/2a 。 如： （6，8， 10） 8+10=1/2*6 2 2 （8， 15， 17） 15+17=1/2*8 以上性质不是所有勾股数都具备的，如（ 9 ， 12， 15）就不具备以上性质。 三．学习体会： 通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条件等活动，再通过探索推理、交 流获得结论，发展空间观念和推理能力、归纳概括能力。回答： ①勾股定理的内容是什 么 ?②运用勾股定理时该注意些什么 ?③在学习过程中你还存在哪些问题 ? 四．自我测试： 1、在 Rt△ABC 中，∠ C=90° （1）若 a=5，b=12 ，则 c=________ ； （2 ） b=8 ，c=17 ，则 S△ ABC =________ 。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 (注： 下列各图中的三角形均为直 角三角形 ) C D B A 64 B A y 第 4 289 15 8 题 17 7cm 图 36 答： A=________ ，y=_____