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柱体 锥体 台体的表面积练习 带详解 柱体period;锥体period;台体的表面积练习lpar;带详解rpar; 柱体、锥体、台体的表面积练习 1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ） A ．10cm B ．5 +1cm D ．2 4．中心角为4π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（ ） A ．11∶8 B ．3∶8 C ．8∶3 D ．13∶8 5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a A ．33（b －a ） B ．23（b －a ） C ．3（b 2－a 2） D ．2（b 2－a 2） 6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．1∶2∶4 D ．1∶3∶9 7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶41 D ．7∶9 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） 1+2π1+2π1+2π1+4π A ．2π B ．4π C ．π D ．2π 9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面 体EFGH 的表面积为T ，则S 等于（ ） A ．9 B ．9 C ．4 D ．3 10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A ．40 B ．20(1+ 二、填空题 3) C ．30(1+ 3) D ．303 11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 14．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm ，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______． 三、解答题 15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长． 16．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程． 1．C 设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意 22 2a ＋c ＝81① 2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72② ①×8－②×9得7a －18ac ＋8c ＝0即（7a －4c ）（a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C ． 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 设底面圆半径为r ，母线即高为h ．∴h ＝2πr ． 2πr ＋2πrh r ＋h r ＋2πr 1＋2π S 2πrh ∴侧＝∴应选A ． 9．A ＝h ＝2πr ＝2π． 10．B 可计算出直截面的周长为5＋53，则S 侧＝4（5＋53）＝20（1＋3）．另解：如图，若∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°，则可证明□BB 1C 1C 为矩形，因此，S S 矩形BB 1C 1C ＝2S □AA ＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋3）． 11．2N ＋2Mh ． 设长方体的长和宽分别为a ，b 则有a ·b ＝M