2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——根式》——带答案解析.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——根式》——带答案解析Math CL 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） (2020·云南省昆明市·历年真题)下列判断正确的是（） A. 带根号的式子一定是二次根式 B. m2+1一定是二次根式C. a? (2020·湖北省·历年真题)式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥0 B. x≤2 C. (2021·山东省泰安市·历年真题)下列运算正确的是（? ?） A. 5+6=11 B. 3+3 (2020·重庆市市辖区·月考试卷)已知实数x，y，m满足x+2+|3x+ A. m6 B. m6 C. (2021·云南省·历年真题)下列根式是最简二次根式的是( ) A. 13 B. 0.3 C. 3 D. (2021·广东省·历年真题)下面计算正确的是（? ?） A. 3+3=33 B. 27÷ (2020·湖北省荆门市·历年真题)下列等式中成立的是（　　） A. (?3x2y)3=? (2020·湖北省·历年真题)下列运算正确的是（　　） A. (?2)2=?2 B. (2021·广东省梅州市·历年真题)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p?a)(p?b A. 5 B. 4 C. 25 D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） (2017·福建省·单元测试)公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到的近似值．他的算法是：先将2看出12+1：由近似公式得到2≈1+12×1=32；再将 (2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：a=（12）-1+（-3）0，b=（3+2）（3-2），则a+b= ______ (2021·云南省昆明市·单元测试)观察下列等式：①3-22=（2-1）2，②5-26=（3-2）2，③7-212=（4-3）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______． (2020·浙江省台州市·单元测试)．计算：40+55＝__________ (2018·北京市市辖区·期中考试)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2?(a2+b2?c22 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)计算求解：（1）计算（13）-1-（80-20）÷5+3tan30°；（2）解方程组1.5(20x+10y)=15000 (2020·湖北省荆门市·历年真题)先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y=2-1． (2021·海南省·历年真题)（1）计算：23+|-3|÷3-25×5-1；（2）解不等式组2x＞?6x?12≤x+16 (2021·云南省·历年真题)观察、发现：12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1(2)2?1=2?12 (2020·安徽省·历年真题)阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于?1，记作i2=?1，那么这个i就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a＋bi（a 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如计算：( 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3=_____，i （2）计算：(2 （3）将1＋i1?i化为a＋bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式） (2020·湖南省株洲市·历年真题)某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为26米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 1.【答案】B 【知识点】二次根式的概念 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带