1.1 集合的概念（课件）.ppt

(1)元素：一般地，把______________统称为元素，常用小写的拉丁字母__________________表示． (2)集合：把一些__________组成的总体叫做集合，简称________，常用大写拉丁字母__________________表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是__________的． (4)集合中元素的特性：____________、____________和无序性． [微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素． (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A. (2)数学中一些常用的数集及其记法 [微体验] 1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　 B．a?A　 C．a∈A　 D．a＝A 答案　C 答案　(1)∈　(2)?　(3)∈　(4)?　(5)∈ (1)把集合的所有元素______________出来，并用____________________括起来表示集合的方法叫做____________. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为____________. [微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2,2)}　 B．{－2,2} C．{－2}　 D．{2} 答案　B　 解析　由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}． 3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 答案　D　 解析　因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个． 考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2020年第32届奥运会所设比赛项目． A．③④ 　 B．②③④　 C．②③　 D．②④ 答案　B　 解析　①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合． [方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． 答案　B　 解析　根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误． (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2　 B．2或4　 C．4　 D．0 答案　B　 解析　集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B． [方法总结] 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． [跟踪训练2]　(1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1?A,2∈A，则 (　　) A．a＞－4　 B．a≤－2 C．－4＜a＜－2　 D．－4＜a≤－2 答案　D　 (2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－1,1)____D. 解析　因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1?D，(－1,1)∈D. 答案　?　∈ 用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. [方法总结] 列举法表示集合的步骤 (1)分清元素：列举法表示集合