4.3.1 对数的概念（课件）.ppt

(1)对数的概念 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以______________的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的__________，N叫做__________. (2)常用对数与自然对数 通常我们将以______________的对数叫做常用对数，并把log10N记为______________.在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为______________. (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N?_________________. 2．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围为________． 解析　由m－1＞0，解得m＞1. 答案　(1，＋∞) (1)负数和零__________对数． (2)loga1＝________(a0，且a≠1)． (3)logaa＝________(a0，且a≠1)． [微思考] 为什么零和负数没有对数？ 提示：由对数的定义：ax＝N(a0，且a≠1)，则总有N0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况． [方法总结] 要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件 (1)底数大于0且不等于1； (2)真数大于0. 因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组，解出即可． [方法总结] 指数式与对数式互化的解题思路 (1)指数式化为对数式． 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式． 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． [方法总结] 对于对数的基本性质，要把握好以下三点 (1)在对数式中要特别注意N＞0，即零和负数没有对数． (2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，所以loga1＝0，即1的对数等于0. (3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，所以logaa＝1，即底数的对数为1. 关于“底数”和“1”的对数的运算，可利用对数的基本性质将其化成常数，这有利于化简和计算． 1．对数loga N可看作一符号，它和“＋”“－”“×”“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a (a＞0，且a≠1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程ax＝N (a＞0，且a≠1)的解的过程． 2．logaN＝b与ab＝N (a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量． 3．指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径．在利用ab＝N?b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置． 4．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN. 返回导航 第四章　指数函数与对数函数 数学　必修　第一册　A 指数函数与对数函数 第四章 4.3.1　对数的概念 4.3　对数 通过对对数概念和运算性质的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 核心素养 课程标准 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 a为底N　 知识点1　对数的概念及特殊对数 底数　 真数　 10为底　 lg N　 ln N　 x＝logaN　 知识点2　对数的基本性质 没有　 0　 1　 课堂互动探究 探究一　对数的概念 探究二　指数式与对数式的互化 探究三　对数性质的应用 随堂本课小结 * *