2020高考真题汇编6：三角函数及解三角形（文）.docx

第 PAGE 5页 2020高考真题汇编6：三角函数及解三角形 一、选择题 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[?π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为( ) A． B． C． D． 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知，则( ) A． B． C． D． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=( ) A． B．2 C．4 D．8 4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则( ) A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 5．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是( ) A. B. C. D. 6．【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是( ) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】(多选)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= ( ) A． B． C． D． 二、填空题 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若，则__________． 9．【2020年高考江苏】已知=，则的值是___________． 10．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____________． 11．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 12．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______． 13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 三、解答题 14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 15．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 16．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 18．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 19．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．  参考答案 1．答案：C 解析：由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得：， 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得. 所以函数最小正周期为 故选C. 2．答案：B 解析：由题意可得：， 则：，， 从而有：， 即. 故选：B.