2020高考真题汇编7：平面向量（文）.docx

第 PAGE 5页 2020高考真题汇编7：平面向量 一、选择题 1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( ) A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为( ) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题 4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量，若，则 . 5．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 6．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 7．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______． 8．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是____________．  参考答案 1．答案：D 解析：由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 2．答案：A 解析：设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设，可得：， 从而：， 结合题意可得：， 整理可得：， 即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆. 故选：A. 3．答案：A 解析：如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是， 故选：A. 4．答案：5 解析：由可得， 又因为， 所以， 即， 故答案：5. 5．答案：； 解析：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、、， ， 则点，，， 因此，，. 故答案为：；. 6．答案：(1). (2). 解析：，， ， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， , ∵，∴的坐标为, ∵又∵,则， 设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 故答案为：；. 7．答案： 解析：，， ， . 故答案为：. 8．答案： 解析：∵三点共线， ∴可设， ∵， ∴，即， 若且，则三点共线， ∴，即， ∵，∴， ∵,,， ∴， 设，，则，. ∴根据余弦定理可得， ， ∵， ∴，解得， ∴的长度为. 当时， ，重合，此时的长度为， 当时，，重合，此时，不合题意，舍去. 故答案为：0或.