《物理学基础教程》课件 第10章.ppt

上式表明，当两个分振动同相，即其相位差为π的偶数倍时，合振动的振幅为两个分振动的振幅之和，合成结果为两个振动相互加强，此时合振幅最大。 2．若相位差Δφ＝φ2－φ1＝±（2k＋1）π（k＝0，1，2，…），则 上式表明，当两个分振动反相，即其相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值，合成结果为两个振动相互减弱，此时合振幅最小。若两分振动的振幅相等，则此时合振动振幅为零。 一般情况下，相位差Δφ并不是π的整数倍，此时，合振幅就介于|A1－A2|和A1＋A2之间。 【例10-5】一质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动周期都为4s，振幅分别为A1＝，A2＝，初相分别为φ1＝π/3，φ2＝5π/6，求合振动的振幅、初相及运动方程。 【解】根据题意可知两个简谐振动的角频率为： 则两简谐振动的运动方程分别为： 根据式（10–20）和式（10–21）可得合振动的振幅和初相分别为： 所以，合振动的运动方程为： 10.2.3 两个同方向、不同频率 简谐振动的合成 两个同方向、不同频率简谐振动的合成结果比较复杂，为了便于理解，设两分振动的振幅和初相相同，则两分振动的运动方程为： x1＝Acos（ω1t＋φ），x2＝Acos（ω2t＋φ） 合振动为： x＝x1＋x2＝Acos（ω1t＋φ）＋Acos（ω2t＋φ） 根据三角函数公式，上式可化为： 由上式可以看出，两个同方向、不同频率简谐振动的合振动虽然仍与分振动的方向相同，但不再是简谐振动。如果两分振动的频率相近，且有|ω1－ω2|＜＜（ω1＋ω2）时，上式中， 项随时间快速变化，而 项随时间缓慢变化。因此，可以将此合振动看作是角频率为 ，振幅为 的简谐振动。这种振幅时大时小作缓慢周期性变化的振动现象称为拍。拍的振动曲线如下图所示。 第4篇 振动与波动 第10章 机械振动 本章学习要点 简谐振动 简谐振动的合成 阻尼振动、受迫振动与共振 本章小结 10.1 简谐振动 物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆动等都可视为简谐振动。 10.1.1 简谐振动的运动方程 如下图所示，一轻弹簧（质量可忽略不计）放置在光滑水平面上，一端固定，另一端连一质量为m的物体。这样的系统称为弹簧振子，它是物理学中的又一理想模型。 如上图（a）所示，弹簧处于自然长度时，物体沿水平方向所受的合外力为零，此时物体所在的位置O点称为平衡位置。以O点为坐标原点，以弹簧的伸长方向为x轴正向建立坐标系。 如上图（b）所示，在弹簧的弹性限度内，将物体从平衡位置向右拉至位置P点，然后放手。物体在向左的弹力作用下，向左加速运动。当到达平衡位置O时，物体所受的弹力为零，加速度也为零。 但此时物体的速度不为零，由于惯性作用，物体将继续向左运动，使弹簧被压缩，从而产生向右的弹力阻碍物体运动，使物体向左做减速运动，直到速度为零，此时，物体到达左边最远处P′点，如上图（c）所示。然后，物体又在向右的弹力作用下，从P′点返回，向右加速运动。这样，物体在弹力和惯性的作用下，在平衡位置附近的P点和P′点之间做往复运动。 由胡克定律可知，在弹性限度内，物体受到的弹力F的大小与其相对平衡位置的位移x成正比，即F＝－kx 上式中，负号表示弹力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置，因此，此力又称为回复力。 根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为： 因k和m都是正值，其比值可用一个常数ω的平方表示，即ω2＝k/m，故上式可写为： 上式表明，物体做简谐振动时，其加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。这是简谐振动的运动学特征 由于加速度a＝d2x/dt2，因此，上式可写为： 上式称为简谐振动的动力学方程，它是一个微分方程，其解为： 上式称为简谐振动的运动方程（或振动方程）。将上式分别对时间t求一阶导数和二阶导数，可得简谐振动物体的速度和加速度分别为： 【例10-1】如下图所示，一质量为m