1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件）.ppt

(1)短语“____________”“______________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________. [微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 答案　D　 解析　A，B，C都是全称命题，D是特称命题． (1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． (2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________. [微体验] 1．思考辨析 (1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　) (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　) (3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　) A．2个　 B．3个　 C．4个　 D．5个 答案　C　 解析　“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词． (1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“?x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非?x∈M，p(x)”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“?p(x)”表示“p(x)不成立”． (2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：?x∈M，p(x)， 它的否定：?x∈M，________________. 也就是说，全称量词命题的否定是______________命题． (3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“?x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”． (4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，________________. 也就是说，存在量词命题的否定是______________命题． [微体验] 1．思考辨析 (1)命题?p的否定是p.(　　) (2)?x∈M，p(x)与?x∈M，?p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√ 2．若命题p：?x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题?p为(　　) A．?x＞0，x2－3x＋2≤0　 B．?x≤0，x2－3x＋2≤0 C．?x＞0，x2－3x＋2≤0　 D．?x≤0，x2－3x＋2≤0 答案　C　 解析　命题p是一个存在量词命题，?p为：?x＞0，x2－3x＋2≤0. 3．已知命题p：?x＞2，x3－8＞0，那么?p是__________． 解析　命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则?p：?x＞2，x3－8≤0. 答案　?x＞2，x3－8≤0 (1)下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180°. A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 答案　C　 解析　观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180° ”，故有两个全称命题． (2)下列语句不是存在量词命题的是(　　) A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数 D．存在x∈R,2x＋1是奇数 答案　C　 解析　因为“有的”“存在”为